HDU4862 Jump（放大边权的费用流）

题目大概给一个n×m的格子，每个格子有一个一位数字，格子不能重复经过，最多进行这样的k次行走：每一次选择任意一个格子出发，可以从当前格子走到下面或右边格子，花费能量是曼哈顿距离-1，而如果起点和终点格子数字一样那就能获得那个数字的能量。问能不能走过所有的格子，如果能算出最大的最终能量。

太弱了。。官方标算的构图好难理解，好神的感觉。。而学习了另一种构图方法，也好神：

• 源点拆两点vs、vs'连容量k费用0的边
• 每个格子拆成两点m_ij、m_ij'
• vs'向m_ij连容量1费用0的边，m_ij'向汇点连容量1费用0的边
• 对于格子m_ij能到达的m_xy连m_ij'到m_xy的容量1费用为消耗能量-能获得的能量的边
• 而每个m_ij之间m_ij'连容量1费用-M的边！

这儿的M是一个足够大的值，比最大可能的最终能量大的值，我取1000，这样放大（缩小。。）这条边的费用是为了能尽量去走这条边！

这样最后求出最小费用cost，那么如果-cost/1000不等于n*m那就无解，否则结果就是-cost%1000。

注意这儿的最小费用，不是要最大流条件下的最小费用，可以再加条vs'到汇点容量k费用0的边，或者遇到非负的费用和就停止找增广路。

感觉这种放大边权的技巧太强了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 222
 #define MAXM 222*444
 struct Edge{
     int u,v,cap,cost,next;
 }edge[MAXM];
 int head[MAXN];
 int NV,NE,vs,vt;

 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].cost=-cost;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }
 bool vis[MAXN];
 int d[MAXN],pre[MAXN];
 bool SPFA(){
     for(int i=;i<NV;++i){
         vis[i]=;
         d[i]=INF;
     }
     vis[vs]=;
     d[vs]=;
     queue<int> que;
     que.push(vs);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                 d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                 pre[v]=i;
                 if(!vis[v]){
                     vis[v]=;
                     que.push(v);
                 }
             }
         }
         vis[u]=;
     }
     return d[vt]!=INF;
 }
 int MCMF(){
     int res=;
     while(SPFA()){
         int flow=INF,cost=;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
             flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
         }
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
             edge[pre[u]].cap-=flow;
             edge[pre[u]^].cap+=flow;
             cost+=flow*edge[pre[u]].cost;
         }
         if(cost>=) break;
         res+=cost;
     }
     return res;
 }
 int main(){
     int t,n,m,k,map[][];
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j) scanf("%1d",&map[i][j]);
         }
         vs=n*m*+; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         addEdge(vs,n*m*,k,);
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 addEdge(i*m+j,i*m+j+n*m,,-);
                 addEdge(n*m*,i*m+j,,);
                 addEdge(i*m+j+n*m,vt,,);
                 for(int k=i+; k<n; ++k){
                     int tmp=k-i-;
                     if(map[i][j]==map[k][j]) tmp-=map[i][j];
                     addEdge(i*m+j+n*m,k*m+j,,tmp);
                 }
                 for(int k=j+; k<m; ++k){
                     int tmp=k-j-;
                     if(map[i][j]==map[i][k]) tmp-=map[i][j];
                     addEdge(i*m+j+n*m,i*m+k,,tmp);
                 }
             }
         }
         int res=MCMF();
         if(-res/!=n*m) printf("Case %d : -1\n",cse);
         else printf("Case %d : %d\n",cse,-res%);
     }
     return ;
 }