poj 3233 矩阵快速幂+YY

题意：给你矩阵A，求S=A+A^1+A^2+...+A^n

sol：直接把每一项解出来显然是不行的，也没必要。

我们可以YY一个矩阵：

其中1表示单位矩阵

然后容易得到：

可以看出这个分块矩阵的左下角那块就可以得到要求的解S

我们取这一块，再减去一个单位矩阵1即可。

 #include "iostream"
 #include "vector"
 #include "cstring"
 #include "cstdio"
 using namespace std;

 //typedef unsigned long int ULL;
 typedef vector<int> vec;
 typedef vector<vec> mat;
 int n,m,k,P;

 mat mul(mat &A,mat &B)      //return A*B
 {
     mat C(A.size(),vec(B[].size()));
     for (int i=;i<(int)A.size();i++)
     {
         for (int k=;k<(int)B.size();k++)
         {
             for (int j=;j<(int)B[].size();j++)
             {
                 C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%P;
             }
         }
     }
     return C;
 }

 mat m_pow(mat A,int m)      //return A^m
 {
     mat B(A.size(),vec(A.size()));
     for (int i=;i<(int)A.size();i++)
         B[i][i]=;
     while (m>)
     {
         if (m&)    B=mul(B,A);
         A=mul(A,A);
         m>>=;
     }
     return B;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);

     cin>>n>>k>>P;
     mat A(*n,vec(*n));

     for (int i=;i<n;i++)
         for (int j=;j<n;j++)
             cin>>A[i][j];
     for (int i=n;i<=*n-;i++)
     {
         A[i][i-n]=;
         A[i][i]=;
     }

     A=m_pow(A,k+);

     for (int i=n;i<*n;i++)
     {
         for (int j=;j<n;j++)
         {
             if (i==j+n)
                 A[i][j]--;
             if (A[i][j]<)  A[i][j]+=P;
             cout<<A[i][j]<<" ";
         }
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }

注意：挑战程序设计那本书P205上取了左上角那块，估计是写错了orz

----------------------------

本题还有一种方法，reference：  http://www.cnblogs.com/ACShiryu/archive/2011/08/09/poj3233.html