BZOJ2301 莫比乌斯反演

题意：a<=x<=b，c<=y<=d，求满足gcd(x,y)=k的数对(x,y)的数量         （(x,y)和(y,x)不算同一个）

比hdu1695多加了个下界，还有顺序不一样的也算上了。

因为G(x,y)本来就是顺序不一样的算不同方案，所以这题的公式就是：

Ans=G(b/k,d/k)-G((a-1)/k,d/k)-G(b/k,(c-1)/k)+G((a-1)/k,(c-1)/k)

但是本题数据很大，直接计算会TLE，

有一个优化：http://www.cnblogs.com/zhsl/p/3269288.html

//calc G(a,b)

LL _G(int a,int b)          //朴素算法
{
    int tx=min(a,b),ty=max(a,b);
    LL ans = ;
    for(int i = ; i <= tx; i++)
        ans += (LL)mu[i]*(tx/i)*(ty/i);
    return ans;
}

LL G(int n,int m)           //加分块优化
{
    LL ans = ;
    if(n > m)   swap(n,m);
    for(int i = , la = ; i <= n; i = la+)
    {
        la = min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans += (LL)(msum[la] - msum[i-])*(n/i)*(m/i);      //事先预处理：msum[n]=SUM(mu[1..n])
    }
    return ans;
}

不知为什么自己测AC了结果bzoj上一直RuntimeError......要完蛋了orz，改成scanf和printf就过了

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MMX 50100
 LL mu[MMX],msum[MMX];
 bool check[MMX];
 int prime[MMX];
 int a,b,c,d,k,T;

 void Moblus()
 {
     memset(check,false,sizeof(check));
     mu[] = ;
     int tot = ;
     for(int i = ; i <= MMX; i++)
     {
         if( !check[i] )
         {
             prime[tot++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for(int j = ; j < tot; j++)
         {
             if(i * prime[j] > MMX) break;
             check[i * prime[j]] = true;
             if( i % prime[j] == )
             {
                 mu[i * prime[j]] = ;
                 break;
             }
             else
             {
                 mu[i * prime[j]] = -mu[i];
             }
         }
     }
     msum[]=mu[];
     for (int i=;i<=MMX;i++)
         msum[i]=msum[i-]+mu[i];
 }

 //calc G(a,b)
 LL _G(int a,int b)          //朴素算法
 {
     int tx=min(a,b),ty=max(a,b);
     LL ans = ;
     for(int i = ; i <= tx; i++)
         ans += (LL)mu[i]*(tx/i)*(ty/i);
     return ans;
 }

 LL G(int n,int m)           //加分块优化
 {
     LL ans = ;
     if(n > m)   swap(n,m);
     for(int i = , la = ; i <= n; i = la+)
     {
         la = min(n/(n/i),m/(m/i));
         ans += (LL)(msum[la] - msum[i-])*(n/i)*(m/i);      //事先预处理：msum[n]=SUM(mu[1..n])
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     //freopen("out.txt","w",stdout);

     cin>>T;
     Moblus();
     while (T--)
     {
         scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
         //cout<<G(b/k,d/k)<<"  "<<G((a-1)/k,d/k)<<"  "<<G(b/k,(c-1)/k)<<"  "<<G((a-1)/k,(c-1)/k)<<endl;
         LL res=G(b/k,d/k)-G((a-)/k,d/k)-G(b/k,(c-)/k)+G((a-)/k,(c-)/k);
         printf("%lld\n",res);
     }
     return ;
 }

实测：

朴素算法：

1005

root

1002

Accepted

380K

47400MS

G++

1.6K

2014-11-15 15:37:03

优化算法：

1014

root

1002

Accepted

952K

6011MS

G++

1.81K

2014-11-15 17:17:59