Tarjan专题

前排Orz tarjan

tarjan算法在图的连通性方面有非常多的应用，dfn和low数组真是奥妙重重（并没有很搞懂反正背就完事了）

有向图强连通分量

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 using namespace std;
 struct edge{
     int v,next;
 }a[];
 stack<int>s;
 int n,m,u,v,sum=,tt=-,ans=,h[],anss[],num[],nums[],tot=,tim=,dfn[],low[],head[];
 bool used[],isin[];
 void tarjan(int u){
     int v;
     used[u]=isin[u]=true;
     low[u]=dfn[u]=++tim;
     s.push(u);
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         v=a[tmp].v;
         if(!used[v]){
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }else{
             if(isin[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u]){
         v=-;
         sum++;
         while(v!=u){
             v=s.top();
             s.pop();
             isin[v]=;
             num[v]=sum;
             nums[sum]++;
         }
     }
 }
 void add(int u,int v){
     a[++tot].v=v;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 int main(){
     memset(used,,sizeof(used));
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(h,-,sizeof(h));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!used[i])tarjan(i);
     }
     tot=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int tmp=head[i];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
             if(num[i]!=num[a[tmp].v]){
                 h[num[i]]=++tot;
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=sum;i++){
         if(nums[i]>)ans++;
     }
     printf("%d\n",ans);
     for(int i=;i<=sum;i++){
         if(h[i]==-){
              if(tt!=-||nums[i]==){
                 tt=-;
                 break;
              }else tt=i;
         }
     }
     if(tt==-)printf("-1");
     else for(int i=;i<=n;i++){
         if(num[i]==tt)printf("%d ",i);
     }
     return ;
 }

无向图割点

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 struct edge{
     int v,next;
 }a[];
 int t=,n,s,ss,u,v,tim=,sum=,tot=,head[],dfn[],low[];
 bool f=false,used[],ff[];
 void add(int u,int v){
     a[++tot].v=v;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 void tarjan(int u,int fa){
     int v;
     dfn[u]=low[u]=++tim;
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         v=a[tmp].v;
         if(!low[v]){
             tarjan(v,u);
             if(u==)sum++;
             low[u]=min(low[u],low[v]);
             if(u!=&&dfn[u]<=low[v]){
                 ff[u]=true;
             }
         }else if(v!=fa){
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
 }
 void dfs(int u){
     int v;
     used[u]=true;
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         v=a[tmp].v;
         if(!used[v])dfs(v);
     }
 }
 int main(){
     while(scanf("%d",&s)&&s){
         printf("Network #%d\n",++t);
         memset(head,-,sizeof(head));
         memset(ff,,sizeof(ff));
         memset(dfn,,sizeof(dfn));
         memset(low,,sizeof(low));
         tot=n=sum=tim=;
         f=false;
         scanf("%d",&ss);
         add(s,ss);
         add(ss,s);
         n=max(n,max(s,ss));
         scanf("%d",&s);
         while(s){
             scanf("%d",&ss);
             add(s,ss);
             add(ss,s);
             n=max(n,max(s,ss));
             scanf("%d",&s);
         }
         tarjan(,-);
         if(sum>)ff[]=true;
         for(int i=;i<=n;i++){
             if(ff[i]){
                 memset(used,,sizeof(used));
                 f=used[i]=true;
                 sum=;
                 for(int j=;j<=n;j++){
                     if(!used[j]){
                         sum++;
                         dfs(j);
                     }
                 }
                 printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n",i,sum);
             }
         }
         if(!f){
             printf("  No SPF nodes\n");
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }
 /*
 1 2
 5 4
 3 1
 3 2
 3 4
 3 5
 0

 1 2
 2 3
 3 4
 4 5
 5 1
 0

 1 2
 2 3
 3 4
 4 6
 6 3
 2 5
 5 1
 0

 0
 --------
 Network #1
   SPF node 3 leaves 2 subnets

 Network #2
   No SPF nodes

 Network #3
   SPF node 2 leaves 2 subnets
   SPF node 3 leaves 2 subnets
 */

无向图点双连通分量

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 using namespace std;
 struct edge{
     int v,next;
 }a[];
 struct edge1{
     int u,v;
 };
 int n,m,u,v,tot=,tim=,bcctot=,bccnum[],head[],dfn[],low[],iscut[];
 vector<int>ans[];
 stack<edge1>s;
 void add(int u,int v){
     a[++tot].v=v;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 void tarjan(int u,int fa){
     edge1 t;
     int v,son;
     dfn[u]=low[u]=++tim;
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         v=a[tmp].v;
         if(v==fa)continue;
         t.u=u;
         t.v=v;
         if(!dfn[v]){
             s.push(t);
             son++;
             tarjan(v,u);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
             if(low[v]>=dfn[u]){
                 iscut[u]=true;
                 ans[++bcctot].clear();
                 while(true){
                     edge1 tt=s.top();
                     s.pop();
                     if(bccnum[tt.u]!=bcctot){
                         ans[bcctot].push_back(tt.u);
                         bccnum[tt.u]=bcctot;
                     }
                     if(bccnum[tt.v]!=bcctot){
                         ans[bcctot].push_back(tt.v);
                         bccnum[tt.v]=bcctot;
                     }
                     if(tt.u==u&&tt.v==v)break;
                 }
             }
         }else if(dfn[v]<low[u]){
             s.push(t);
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(fa<&&son==)iscut[u]=false;
 }
 int main(){
     memset(iscut,,sizeof(iscut));
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(bccnum,,sizeof(bccnum));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v);
         add(v,u);
     }
     tarjan(,-);
     for(int i=;i<=bcctot;i++){
         printf("%d:",i);
         for(int j=;j<ans[i].size();j++){
             printf("%d ",ans[i][j]);
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }
 /*
 6 7
 1 2
 2 3
 1 3
 3 4
 4 5
 3 5
 5 6
 --------
 1:5 6
 2:4 3 5
 3:2 1 3
 */

无向图求桥

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 struct edge{
     int u,v,next;
 }a[];
 int n,m,u,v,tot=,tim=,head[],dfn[],low[],ansu[],ansv[];
 void add(int u,int v){
     a[++tot].u=u;
     a[tot].v=v;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 void tarjan(int u,int fa){
     int v;
     dfn[u]=low[u]=++tim;
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         v=a[tmp].v;
         if(dfn[v]==){
             tarjan(v,u);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
             if(low[v]>dfn[u]){
                 ansu[++ansu[]]=u;
                 ansv[++ansv[]]=v;
             }
         }else{
             if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa){
                 low[u]=min(low[u],dfn[v]);
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     ansu[]=;
     ansv[]=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v);
         add(v,u);
     }
     tarjan(,-);
     printf("--------\n");
     for(int i=;i<=ansv[];i++){
         printf("%d %d\n",ansu[i],ansv[i]);
     }
     return ;
 }
 /*
 6 7
 1 2
 2 3
 1 3
 3 4
 4 5
 5 6
 6 4
 --------
 3 4
 */

无向图边双连通分量

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 struct edge{
     int v,next;
 }a[];
 int n,m,u,v,tot=,tim=,num=,head[],dfn[],low[],bl[];
 bool used[],bri[];
 vector<int>g[];
 void add(int u,int v){
     a[++tot].v=v;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 void tarjan(int u,int fa){
     int v;
     dfn[u]=low[u]=++tim;
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         v=a[tmp].v;
         if(dfn[v]==){
             tarjan(v,u);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
             if(low[v]>dfn[u]){
                 bri[tmp]=true;
                 bri[tmp^]=true;
             }
         }else{
             if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa){
                 low[u]=min(low[u],dfn[v]);
             }
         }
     }
 }
 void dfs(int u){
     used[u]=true;
     bl[u]=num;
     g[num].push_back(u);
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         int v=a[tmp].v;
         if(bri[tmp])continue;
         if(!used[v])dfs(v);
     }
 }
 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(used,,sizeof(used));
     memset(bri,,sizeof(bri));
     memset(bl,,sizeof(bl));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v);
         add(v,u);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!dfn[i])tarjan(i,-);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!used[i]){
             num++;
             dfs(i);
         }
     }
     for(int i=;i<=num;i++){
         printf("%d: ",i);
         for(int j=;j<g[i].size();j++)printf("%d ",g[i][j]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }