[USACO12MAR]摩天大楼里的奶牛（状态压缩DP）

题意

给出n个物品，体积为w[i]，现把其分成若干组，要求每组总体积<=W，问最小分组。(n<=18)

题解

一看以为是弱智题。（可能真的是，我太菜了）

然后跟walthou夸下海口：这么简单我做出来给你讲。

结果就被打脸了（对waithou说：我不会，自己看题解吧）

然后我就看了题解。。

设dp[i][j]为当前选i组已经选的情况为j的第i组的最小重量。

然后转移时，一个一个奶牛转移。

具体就是对于枚举的状态，如果dp[i][j]有不为INF，就枚举一个不属于j的x。

方程是

dp[i][j|(1<<x)]=min(dp[i][j|(1<<x)],dp[i][j]+a[x+1]);

dp[i+1][j|(1<<x)]=min(dp[i+1][j|(1<<x)],a[x+1]);

然后就没了（一开始18*2¹⁸*2¹⁸非用二次函数证明可以过，然后就A了一个点。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int INF=;
 int n,w;
 int a[];
 int dp[][];
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&w);
     int tot=(<<n)-;
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=tot;j++)
             dp[i][j]=INF;
     for(int i=;i<=n-;i++){
         dp[][<<i]=a[i+];
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=tot;j++)
             for(int x=;x<=n-;x++)
                 if(dp[i][j]!=INF){
             //        cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
                     if(((<<x)&j)==&&dp[i][j]+a[x+]<=w)dp[i][j|(<<x)]=min(dp[i][j|(<<x)],dp[i][j]+a[x+]);
                     if(((<<x)&j)==)dp[i+][j|(<<x)]=min(dp[i+][j|(<<x)],a[x+]);
                 }
     //    cout<<dp[i][tot]<<endl;
         if(dp[i][tot]!=INF){
             printf("%d",i);
             return ;
         }
     }
     return ;
 }