【POJ 3696】 The Luckiest number

【题目链接】

http://poj.org/problem?id=3696

【算法】

设需要x个8

那么，这个数可以表示为 ： 8(10^x - 1) / 9, 由题， L | 8(10^x - 1) / 9

令d = gcd(L,8)，则 ：

L | 8（10^x - 1) / 9

9L | 8 (10^x - 1)  ->  9L/d | 10^x-1 -> 10^x(mod (9L/d)) = 1

易证a^x(mod n) = 1的最小正整数解是phi(n)的一个约数

那么，求出欧拉函数phi(9L/d),枚举约数，即可

【代码】

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cerrno>
#include <clocale>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <exception>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iosfwd>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stdexcept>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <cwchar>
#include <cwctype>
#include <stack>
#include <limits.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int i,cnt,TC;
ll factor[];
ll d,l,p;

inline ll gcd(ll x,ll y)
{
        if (y == ) return x;
        else return gcd(y,x%y);
}
inline ll phi(ll n)
{
        int i;
        ll ret = n;
        for (i = ; i <= sqrt(n); i++)
        {
                if (n % i == )
                {
                        ret = ret / i * (i - );
                        while (n % i == ) n /= i;
                }
        }
        if (n > ) ret = ret / n * (n - );
        return ret;
}
inline ll mul(ll a,ll b,ll p)
{
        ll ans = ;
        while (b)
        {
                if (b & ) ans = (ans + a) % p;
                a = a *  % p;
                b >>= ;
        }
        return ans;
}
inline ll power(ll a,ll n)
{
        ll b = a,ret = ;
        while (n > )
        {
                if (n & ) ret = mul(ret,b,d);
                b = mul(b,b,d);
                n >>= ;
        }
        return ret;
}

int main()
{

        while (scanf("%lld",&l) != EOF && l)
        {
                d =  * l / gcd(,l);
                printf("Case %d: ",++TC);
                if (gcd(,d) != )
                {
                        printf("0\n");
                        continue;
                }    else
                {
                        cnt = ;
                        p = phi(d);
                        for (i = ; i <= sqrt(p); i++)
                        {
                                if (p % i == )
                                {
                                        factor[++cnt] = i;
                                        if (i * i != p) factor[++cnt] = p / i;
                                }
                        }
                        sort(factor+,factor+cnt+);for (i = ; i <= cnt; i++)
                        {
                                if (power(,factor[i]) == )
                                {
                                        printf("%lld\n",factor[i]);
                                        break;
                                }
                        }
                }
        }

        return ;

}