Elias-Fano编码算法——倒排索引压缩用，本质上就是桶排序数据结构思路

Elias-Fano编码过程如下：把一组整数的最低l位连接在一起，同时把高位以严格单调增的排序划分为桶。

Example: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 24

Count in unary the size of upper bits “buckets” including empty ones：110=》计算最大的桶，此处是110，计算方法如下：
Maximum bucket: [U / 2^l]
Example: [24 / 2^2] = 6 = 110

连接最低位：

Concatenate lower bits
10110111110100

最终编码如下：

Elias-Fano representation of the sequence
11011010100010 10110111110100

解释下为啥是这样的结果？

000的桶是2个数（10,11），2的unary编码是110

001的桶是2个数（01,11），2的unary编码是110

010的桶是1个数（11），1的unary编码是10

011的桶是1个数（01），1的unary编码是10

100的桶是0个数，0的unary编码是0

101的桶是0个数，0的unary编码是0

110的桶是1个数（00），1的unary编码是10

将上述编码连接起来就是：11011010100010

最后连接低位编码：10110111110100

合起来最终编码就是：11011010100010 10110111110100

图中的序列为2，3，5，7，11，13，24，如果期望定位大于6的位置，那么根据6/2^2就可以定位到大于6的桶，然后在桶内线性扫描即可。可以看到，低l位的存在，就是起到了桶定位的用途，从而避免全部解压，这可以类比于常规索引中的跳跃表，跳跃间隔为2^l。

Quasi-succinct索引在MG4J的开源搜索引擎中得到了应用。

升级的Elias-Fano编码算法：Partitioned（分区块） Elias-Fano编码，这篇文章获得了2014年SIGIR会议最佳论文，它是针对Elias-Fano编码进行的改进。仍然由Quasi-succinct的作者提出，主要解决Quasi-succinct索引的压缩率问题——回归区块压缩手段，把数字序列划分区块，每个区块内单独用Elias-Fano编码，同时，为了确保仍然具备随机访问的特性，把区块的边界数字再次单独拿Elias-Fano编码压缩，因此形成了一个二级结构。根据作者的试验，分区Elias-Fano编码比最快的PForDelta编码OptPFor速度和压缩率上均有超越，但压缩率大大超过后者（2倍以上）。因此，在随机访问，压缩率，解压性能上达到了很强的综合性能，荣膺最佳论文实至名归。

参考：

原始论文地址在：http://www.di.unipi.it/~ottavian/files/elias_fano_sigir14.pdf

ppt介绍： www.di.unipi.it/~ottavian/files/partitioned_elias_fano_sigir14.pptx

 

源码路径：

作者的升级版算法和其他算法比较： https://github.com/ot/partitioned_elias_fano 

http://shonan.nii.ac.jp/seminar/029/wp-content/uploads/sites/12/2013/07/Sebastiano_Shonan.pdf 里面有facebook的实现 见：• Facebook: https://github.com/facebook/folly/

https://github.com/catenamatteo/eliasfano 和其他压缩编码的比较 包括：https://github.com/lemire/JavaFastPFOR

https://github.com/wolfgarbe/EliasFanoCompression/blob/master/EliasFanoCompression.cs csharp实现 不过有些许overflow错误 要加&0xff修复

https://github.com/powturbo/TurboPFor 各个压缩算法的比较 结果如下图，没有比较eliasfano：

C Size	ratio%	Bits/Integer	C MI/s	D MI/s	Name
62939886	15.7	5.04	397	2311	TurboPFor256
63392759	15.8	5.07	330	1608	TurboPFor
63392801	15.8	5.07	332	231	TurboPForDA
65060504	16.3	5.20	15	687	FP.SIMDOptPFor
65359916	16.3	5.23	8	609	PC.OptPFD
73477088	18.4	5.88	102	621	PC.Simple16
73481096	18.4	5.88	156	2187	FP.SimdFastPFor 64k *
76345136	19.1	6.11	245	653	VSimple
91956582	25.5	8.15	65	2141	QMX 64k *
95915096	24.0	7.67	212	958	Simple-8b
99910930	25.0	7.99	3494	2968	TurboPackV
99910930	25.0	7.99	2367	2351	TurboPack
99910930	25.0	7.99	2105	2219	TurboFor
100332929	25.1	8.03	3580	2998	TurboPack256V
101015650	25.3	8.08	2380	2371	TurboVByte
102074663	25.5	8.17	1428	1979	MaskedVByte
102074663	25.5	8.17	565	1052	PC.Vbyte
102083036	25.5	8.17	1300	1067	FP.VByte
112500000	28.1	9.00	382	3035	VarintG8IU
125000000	31.2	10.00	1111	2948	StreamVbyte
400000000	100.00	32.00	2240	2237	Copy
			N/A	N/A	EliasFano