CODEVS——T1519 过路费

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 题目等级 : 大师 Master

题解

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题目描述 Description

在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
    佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。 
    接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
    接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。 
    再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5 
1 2 10 
1 3 20 
1 4 100 
2 4 30 
3 4 10 
2 
1 4 
4 1

样例输出 Sample Output

20 
20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100； 
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000； 
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

（和货车运输很像）

先求出最小生成树（使图简化），在此树上做倍增，维护最大代价

 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>

 using namespace std;

 const int N(+);
 const int M(+);
 int n,m,q,u,v,ans;
 struct Edge
 {
     int u,v,w;
 }road[M];
 bool cmp(Edge a,Edge b)
 {
     return a.w<b.w;
 }

 int head[N],sumedge;
 struct E
 {
     int v,next,w;
     E(int v=,int next=,int w=):
         v(v),next(next),w(w){}
 }edge[N<<];
 void ins(int u,int v,int w)
 {
     edge[++sumedge]=E(v,head[u],w);
     head[u]=sumedge;
 }

 int fa[N];
 int find(int x)
 {
     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
 }
 void K()
 {
     int cnt=;
     sort(road+,road+m+,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x=road[i].u,y=road[i].v;
         int fx=find(x),fy=find(y);
         if(fx==fy) continue;
         fa[fx]=fy;
         ins(x,y,road[i].w);
         ins(y,x,road[i].w);
         if(++cnt==n-) return ;
     }
 }

 int dad[N],val[N],deep[N];
 void DFS(int x)
 {
     deep[x]=deep[dad[x]]+;
     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].v;
         if(dad[v]) continue;
         val[v]=edge[i].w;
         dad[v]=x;  DFS(v);
     }
 }
 int LCA(int x,int y)
 {
     int maxx=,maxn=;
     if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
     for(;deep[y]>deep[x];y=dad[y]) maxx=max(maxx,val[y]);
     for(;x!=y;x=dad[x],y=dad[y]) maxn=max(maxn,max(val[x],val[y]));
     return max(maxn,maxx);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&road[i].u,&road[i].v,&road[i].w);
     K(); DFS();
     scanf("%d",&q);
     for(;q--;)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         printf("%d\n",LCA(u,v));
     }
     return ;
 }