Friend

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 2234    Accepted Submission(s): 1121

Problem Description
Friend number are defined recursively as follows.

(1) numbers 1 and 2 are friend number;

(2) if a and b are friend numbers, so is ab+a+b;

(3) only the numbers defined in (1) and (2) are friend number.

Now your task is to judge whether an integer is a friend number.
 
Input
There are several lines in input, each line has a nunnegative integer a, 0<=a<=2^30.
 
Output
For the number a on each line of the input, if a is a friend number, output “YES!”, otherwise output “NO!”.
 
Sample Input
3
13121
12131
 
Sample Output
YES!
YES!
NO!
 
思路: 设c是Friend数,题中给出公式ab+a+b。则c=ab+a+b。c+1=ab+a+b+1=(a+1)*(b+1),所以推断n+1是否满足这个公式就可以。又由于1,2是最小的Friend数。 所以推断n+1=(a+1)^x*(b+1)^y即n+1=2^x*3^y是否成立。
 
 
代码:
 
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,x,y;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
n+=1;//n先加1;
x=0;y=0;
while(n%2==0)
{
n=n/2;
x++;
}
while(n%3==0)
{
n=n/3;
y++;
}
if(n==1&&(x>0||y>0))//n=0时不是Friend数。
printf("YES!\n");
else
printf("NO!\n");
}
return 0;
}

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