手算平方根和基于 Java BigInteger 的大整数平方根的实现

为了实现任意大数的运算，long用BigInteger替换带哦。

好了废话少数，先说数学原理，也就是手算平方根计算机代码实现！那么什么叫手算平方根了？？？

手开方图解

据说前苏联的普通工人都会的（毛熊国果然是一个神奇的国度！听到这里我背脊发冷,再次膜拜俄罗斯基础数！！和那令人望而生畏的吉米多维奇了！！！ )

它的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

实例的说明

1.如求529的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位：定位为5，29，接着象一般除法那样列出除式.

2.先从最高位用最大平方数试商：最大平方数不超过5的是2，得商后，除式5-4后得1。把商2写上除式

3.加上下一位的数：得129。

4.用20去乘商后去试商129：2×20=40。因为129/40的整数部分为3.所以可试商为3

5.那就把试商的3加上40去除129。得129÷43=3,把3写上除式上

6.这时129-129=0,无余数啦。

7.这时除式上的商是23，即是529的平方根。手工是这样做的。

同理计算10517049的平方根也同理

Java

import java.math.BigInteger;
public class Test
{
    public static String sqrt(String num)
    {
        BigInteger b=new BigInteger(num);
        //不用多解释了吧
        if(b.compareTo(BigInteger.ZERO)<0)
            return "不是非负数";  

        String sqrt="0"; //开方结果
        String pre="0"; //开方过程中需要计算的被减数
        BigInteger trynum; //试商，开放过程中需要计算的减数
        BigInteger flag;  //试商，得到满足要求减数的之后一个数
        BigInteger _20=new BigInteger("20"); //就是20
        BigInteger dividend; ///开方过程中需要计算的被减数
        BigInteger A;  //(10*A+B)^2=M
        BigInteger B;
        BigInteger BB;  

        int len=num.length(); //数字的长度  

        if(len%2==1)  //长度是奇数的画，首位补上1个0凑成偶数位
        {
            num="0"+num;
            len++;
        }  

        for(int i=0;i<len/2;++i) //得到的平方根一定是len/2位
        {
            dividend=new BigInteger(pre+num.substring(2*i,2*i+2));
            A=new BigInteger(sqrt);
            for(int j=0;j<=9;++j)
            {
                B=new BigInteger(j+"");
                BB=new BigInteger((j+1)+"");  

                trynum=_20.multiply(A).multiply(B).add(B.pow(2));
                flag=_20.multiply(A).multiply(BB).add(BB.pow(2));;  

                //满足要求的j使得试商与计算中的被减数之差为最小正数
                if(trynum.subtract(dividend).compareTo(BigInteger.ZERO)<=0
                        &&flag.subtract(dividend).compareTo(BigInteger.ZERO)>0)
                {
                    sqrt+=j;  //结果加上得到的j
                    pre=dividend.subtract(trynum).toString(); //更新开方过程中需要计算的被减数
                    break;
                }
            }
        }
        return sqrt.substring(1);
    }  

    public static void main(String[] args)
    {
        System.out.println(MathTool.sqrt("1234567890123456789"));
        System.out.println(Math.sqrt(1234567890123456789l));
    }
}  

运行结果

1111111106

1.1111111061111112E9

Author by : Kalafianian
本当は空を飞べると知っていたから
羽ばたくときが怖くて风を忘れた
Oblivious 何処へ行くの