6.14 YZBOI模拟赛solution

\(6.14\ YZBOI\)模拟赛\(solution\)

本来不想写题解来着。。。毕竟是自己找的题还是写一写吧

上午为了整活，就把赛制改成\(IOI\)赛制了，于是乎拯救了大家的\(70pts\)代码。

三道巨水的题。。。\(bz\)迅速就\(AK\)了。。。

\(T1\ Delta\)

比较直观的想，肯定是找一个少的的完全图划分了，又发现平方具有传递性，就变成维护联通块了

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 5005
using namespace std;
int n,a[MAXN],fa[MAXN],ans[MAXN];
bool vis[MAXN];
int Find(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=Find(fa[x]);
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		fa[i]=i;
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i]*a[j]>0)
			{
			   if((int)sqrt(a[i]*a[j])*(int)sqrt(a[i]*a[j])!=a[i]*a[j]) continue;
			   int fi=Find(i);
			   int fj=Find(j);
			   if(fi==fj) continue;
			   fa[fi]=fj;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		int num=0;
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			if(a[j]!=0&&vis[Find(j)]==false)
			{
			   vis[Find(j)]=true;
			   num++;
			}
			if(num==0) ans[num+1]++;
			else ans[num]++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<ans[i]<<" ";
	}
}

\(T2 Add\)

线性规划会吧，模拟会吧，单纯形法会吧，转对偶会吧，那么这就是一道水题了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
const double eps=1e-9;
const int INF=1000000000;
double a[1005][MAXN],b[MAXN],v,c[MAXN];
int m,n;
void solve(int l,int e)
{
    b[l]/=a[l][e];
    for(int i=1;i<=n;++i) if(i!=e) a[l][i]/=a[l][e];
    a[l][e]=1/a[l][e];
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
    	if(i!=l&&abs(a[i][e])>eps)
	    {
	        b[i]-=b[l]*a[i][e];
	        for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				if(j!=e) a[i][j]-=a[l][j]*a[i][e];
			}
	        a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];
	    }
	}
    v+=c[e]*b[l];
    for(int i=1;i<=n;++i)
	{
    	if(i!=e) c[i]-=c[e]*a[l][i];
	}
    c[e]=-c[e]*a[l][e];
}
void simplex()
{
    int l,e;
    while(true)
    {
        for(e=1;e<=n;++e)
		{
			if(c[e]>eps) break;
		}
        if(e>n) break;
        double t=INF;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
        	if(a[i][e]>eps&&b[i]/a[i][e]<t)
	        {
	            l=i;
	            t=b[i]/a[i][e];
	        }
		}
        solve(l,e);
    }
}
int main()
{
	//关于转对偶
	//n,m交换
	//把b(限制的和)变成c(系数),把c变成b
	//把矩阵a转置
	//然后单纯形求一个最小即可
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lf",&b[i]);
    for(int i=1,l,r;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(int j=l;j<=r;++j) ++a[j][i];
        scanf("%lf",&c[i]);
    }
    simplex();
    printf("%.0lf\n",v);
    return 0;
}

\(T3\ Times\)

我记得这道题是我省选前一天为了帮忙\(debug\)写的

考虑最优解必然是在最小生成树上的，然后考虑从大往小删除边，我们需要保证删边之后每个联通块至少有一个守卫，那么大概就是我们对每个守卫匹配一个边去割掉，而且不存在交叉，那么就可以很直观的用费用流来表示

#include<bits/stdc++.h>
#define MIN 0xcfcfcfcfcfcfcfcf
#define INF 2147483647
#define int long long
#define MAXN 1000005
using namespace std;
struct node
{
	   int u,v,w;
}lu[MAXN];
int head[MAXN],cost[MAXN],val[MAXN],nxt[MAXN],to[MAXN],tot=1;
int dis[MAXN],fa[MAXN],Sum,s,t,n,m,k;
bool vis[MAXN],in[MAXN];
vector<pair<int,int> >rd[MAXN];
int Find(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=Find(fa[x]);
}
int R(int x)
{
    return x+n+n;
}
int ru(int x)
{
	return x;
}
int chu(int x)
{
	return x+n;
}
void add(int u,int v,int w,int cts)
{
     tot++; to[tot]=v; val[tot]=w; cost[tot]=cts; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;
     swap(u,v),w=0,cts*=-1;
     tot++; to[tot]=v; val[tot]=w; cost[tot]=cts; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;
}
bool bfs(int s,int t)
{
	 memset(dis,0xcf,sizeof(dis));
     queue<int>q;
     dis[s]=0;
     in[s]=true;
     q.push(s);
     while(q.size())
     {
     	   int now=q.front();
     	   q.pop();
     	   in[now]=false;
     	   for(int i=head[now];i;i=nxt[i])
     	   {
     	       int y=to[i];
			   if(val[i]&&dis[y]<dis[now]+cost[i])
			   {
			   	  dis[y]=dis[now]+cost[i];
			   	  if(!in[y]) in[y]=true,q.push(y);
			   }
		   }
	 }
//	 cout<<"dis: "<<dis[t]<<"\n";
	 return dis[t]!=MIN;
}
int dfs(int now,int ed,int flow)
{
	 if(now==ed) return flow;
	 vis[now]=true;
	 int rest=flow;
	 for(int i=head[now];i&&rest;i=nxt[i])
	 {
	     int y=to[i];
	     if(dis[y]!=dis[now]+cost[i]||!val[i]||vis[y]) continue;
         int k=dfs(y,ed,min(val[i],rest));
         val[i]-=k;
         val[i^1]+=k;
		 rest-=k;
		 if(!k) dis[y]=INF;
	 }
	 vis[now]=false;
	 return flow-rest;
}
void dfs_tree(int now,int pre,int Cst)
{
	 if(pre)add(chu(now),ru(pre),1,0);
     add(chu(now),t,1,Cst);
     for(int i=0;i<rd[now].size();i++)
     {
     	 int y=rd[now][i].first;
     	 if(y==pre) continue;
     	 dfs_tree(y,now,rd[now][i].second);
	 }
}
bool cmp(node a,node b)
{
	 return a.w<b.w;
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&lu[i].u,&lu[i].v,&lu[i].w);
	}
    sort(lu+1,lu+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fu=Find(lu[i].u);
        int fv=Find(lu[i].v);
        if(fu!=fv)
        {
           fa[fu]=fv;
           rd[fu].push_back(make_pair(fv,lu[i].w));
           rd[fv].push_back(make_pair(fu,lu[i].w));
//           cout<<"add: "<<fu<<" "<<fv<<" "<<lu[i].w<<"\n";
           Sum+=lu[i].w;
		}
	}
	s=n+n+k+1;
	t=n+n+k+2;
	for(int i=1,num;i<=k;i++)
	{
		add(s,R(i),1,0);
	    scanf("%lld",&num);
	    for(int j=1,cun;j<=num;j++)
	    {
	    	scanf("%lld",&cun);
	    	add(R(i),ru(cun),1,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(ru(i),chu(i),1,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(Find(i)==i)
		{
		   Sum+=INF;
		   dfs_tree(i,t,INF);
		}
	}
	int z=0;
	while(bfs(s,t))
	{
		  int v=dfs(s,t,INF);
		  z+=v;
		  Sum-=v*dis[t];
	}
	if(z!=k)
	{
		cout<<-1;
		return 0;
	}
	if(Sum>=INF)
	{
		cout<<-1;
		return 0;
	}
	cout<<Sum<<"\n";
}