HDU3001 Travelling （状压DP）

题目没有起点限制，且每个节点至少访问1次，最多访问2次，所以用三进制数表示节点的状态（选取情况）。

因为三进制数的每一位是0或1或2，所以预处理z状态S的第j位的数是有必要的。

边界条件：dp[tri[i]][i]=0,表示只访问了i节点时，从i出发最小费用是0。

最后的答案就在所有满足条件的状态中统计dp[S][u]的最小值，枚举u（因为无起点限制）。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 const int INF=0x3f3f3f3f;
 5 using namespace std;
 6 int n,m,ans;
 7 int tri[12]={0,1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};//三进制每位为1时对应十进制，如第3位是1，(100)3=9
 8 int dig[60000][11];//dig[S][j]状态S的第j位是多少
 9 int edge[11][11],dp[60000][11];//3^10=59050
10
11 void init(){
12     for(int i=0;i<59050;i++){
13         int t=i;
14         for(int j=1;j<=10;j++){
15             dig[i][j]=t%3;
16             t/=3;
17             if(t==0) break;
18         }
19     }
20 }
21
22 void solve(){
23     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
24     for(int i=1;i<=n;i++) dp[tri[i]][i]=0;//初始化状态为tri[i]时，从i出发最小费用为0
25     ans=INF;
26     for(int S=0;S<tri[n+1];S++){//状态顺序枚举
27         bool visit_all=1;//标记所有的城市都遍历1次以上
28         for(int u=1;u<=n;u++){
29             if(dig[S][u]==0){
30                 visit_all=0;
31                 continue;
32             }
33             for(int v=1;v<=n;v++){
34                 if(dig[S][v]==0) continue;
35                 dp[S][u]=min(dp[S][u],dp[S-tri[u]][v]+edge[u][v]);
36                 //有u的集合可以由不含u的集合通过v-u这条边转移而来
37             }
38         }
39         if(visit_all){
40             for(int u=1;u<=n;u++)
41                 ans=min(ans,dp[S][u]);//无起点限制，对于满足条件的状态枚举从每个节点出发取最小值
42         }
43     }
44 }
45
46 int main(){
47     init();
48     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
49         memset(edge,0x3f,sizeof(edge));
50         int a,b,c;
51         while(m--){
52             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
53             edge[a][b]=edge[b][a]=min(edge[a][b],c);
54         }
55         solve();
56         if(ans==INF) ans=-1;
57         printf("%d\n",ans);
58     }
59     return 0;
60 }