回归评价指标MSE、RMSE、MAE、R-Squared

　　分类问题的评价指标是准确率，那么回归算法的评价指标就是MSE，RMSE，MAE、R-Squared。

　　MSE和MAE适用于误差相对明显的时候，大的误差也有比较高的权重，RMSE则是针对误差不是很明显的时候；MAE是一个线性的指标，所有个体差异在平均值上均等加权，所以它更加凸显出异常值，相比MSE；

　　RMSLE: 主要针对数据集中有一个特别大的异常值，这种情况下，data会被skew，RMSE会被明显拉大，这时候就需要先对数据log下，再求RMSE，这个过程就是RMSLE。对低估值（under-predicted）的判罚明显多于估值过高(over-predicted)的情况（RMSE则相反）

1、MSE（Mean Squared Error）均方误差

用 真实值-预测值 然后平方之后求和平均。线性回归用MSE作为损失函数

y_preditc=reg.predict(x_test) #reg是训练好的模型
mse_test=np.sum((y_preditc-y_test)**2)/len(y_test) #跟数学公式一样的

2、RMSE（Root Mean Squared Error）均方根误差

这不就是MSE开个根号么。有意义么？其实实质是一样的。只不过用于数据更好的描述。
例如：要做房价预测，每平方是万元（真贵），我们预测结果也是万元。那么差值的平方单位应该是 千万级别的。那我们不太好描述自己做的模型效果。怎么说呢？我们的模型误差是 多少千万？。。。。。。于是干脆就开个根号就好了。我们误差的结果就跟我们数据是一个级别的，在描述模型的时候就说，我们模型的误差是多少万元。

rmse_test=mse_test ** 0.5

3、MAE （Mean absolute Error）平均绝对误差

mae_test=np.sum(np.absolute(y_preditc-y_test))/len(y_test)

4、R-Squared

　　对于回归类算法而言，只探索数据预测是否准确是不足够的。除了数据本身的数值大小之外，我们还希望我们的模型能够捕捉到数据的”规律“，比如数据的分布规律，单调性等等，而是否捕获了这些信息并无法使用MSE来衡量。

　　来看这张图，其中红色线是我们的真实标签，而蓝色线是我们的拟合模型。这是一种比较极端，但的确可能发生的 情况。这张图像上，前半部分的拟合非常成功，看上去我们的真实标签和我们的预测结果几乎重合，但后半部分的 拟合却非常糟糕，模型向着与真实标签完全相反的方向去了。对于这样的一个拟合模型，如果我们使用MSE来对它 进行判断，它的MSE会很小，因为大部分样本其实都被完美拟合了，少数样本的真实值和预测值的巨大差异在被均 分到每个样本上之后，MSE就会很小。但这样的拟合结果必然不是一个好结果，因为一旦我的新样本是处于拟合曲 线的后半段的，我的预测结果必然会有巨大的偏差，而这不是我们希望看到的。所以，我们希望找到新的指标，除 了判断预测的数值是否正确之外，还能够判断我们的模型是否拟合了足够多的，数值之外的信息。

　　方差的本质是任意一个值和样本均值的差异，差异越大，这些值所带的信息越多。在R²和EVS中，分子是真实值和预测值之差的差值，也就是我们的模型没有捕获到的信息总量，分母是真实标签所带的信息量，所以两者都衡量 1 - 我们的模型没有捕获到的信息量占真实标签中所带的信息量的比例，所以，两者都是越接近1越好

化简上面的公式 ,分子分母同时除以m，那么分子就变成了我们的均方误差MSE，下面分母就变成了方差

　　在R²中，分子是真实值和预测值之差的差值，也就是我们的模型没有捕获到的信息总量，分母是真实标签所带的信息量，所以两者都衡量 1 - 我们的模型没有捕获到的信息量占真实标签中所带的信息量的比例，所以，两者都是越接近1越好。

如果结果是 0，说明模型拟合效果很差；

如果结果是 1，说明模型无错误

三种调用方式：

• 　　第一种是直接从metrics中导入r2_score，输入预测值和真实值后打分。
• 　　第二种是直接从线性回归LinearRegression的接口score来进行调用。
• 　　第三种是在交叉验证中，输入"r2"来调用。EVS有两 种调用方法，可以从metrics中导入，也可以在交叉验证中输入”explained_variance“来调用。

5.RMSLE(Root Mean Squared Logarithmic Error)

假如真实值为1000，若果预测值是600，那么RMSE=400， RMSLE=0.510

假如真实值为1000，若预测结果为1400， 那么RMSE=400， RMSLE=0.336

可以看出来在均方根误差相同的情况下，预测值比真实值小这种情况的错误比较大，即对于预测值小这种情况惩罚较大。

当数据当中有少量的值和真实值差值较大的时候，使用log函数能够减少这些值对于整体误差的影响。

假设下图：图的最低点是真实值：3，从图来看，越偏离真实值，误差越大。但偏左边和偏右边误差增长幅度不一样，所以对于skew数据有效。

Scikit-learn中的各种衡量指标

from sklearn.metrics import mean_squared_error #均方误差
from sklearn.metrics import mean_absolute_error #平方绝对误差
from sklearn.metrics import r2_score#R square
#调用
mean_squared_error(y_test,y_predict)
mean_absolute_error(y_test,y_predict)
r2_score(y_test,y_predict)

　　

参考文献：

【1】回归评价指标MSE、RMSE、MAE、R-Squared

【2】回归模型的几个评价指标

【3】MSE与MAE的区别与如何选择

【4】L1 vs. L2 Loss function

【5】sklearn 3.3. 模型评估:对模型的预测进行量化考核

【6】机器学习基础，回归模型评估指标 - 知乎