Luogu P1514 引水入城

我承认我有点懒（洛谷已经发过题解了，但我发誓要坚持写博客）

这道题坑了我3天……

首先一看就与染色问题类似，果断BFS（写DFS炸了）

先将最上面（靠近水）的一行全部扔进队列里，做一遍BFS

再对最下面（远离水）的一行进行扫描，如果发现有点搜索不到，输出0并统计个数退出（很好说明：如果全部修建都无法完成那么使用更少的点是不可能的）

如果可以，就进行第二遍BFS

把第一行每个点分别扔进队列，搜索出它在最下面的可以供水的区间

等等，为什么是区间？

这个很好证明，有多位大佬已经详细证明，我简单说一下

如果这个区间间断了，那么这个间断的点就会比周围的点海拔都高，那么就会产生无解的情况，因为已经证明有解，所以不可能出现这种情况

所以，我们统计所有的区间，做一遍区间覆盖即可

方法很多，DP或者贪心

我打的是贪心，记录最优的区间尾端点

具体看代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 505
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    x=; char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
struct data
{
    int x,y;
}a[maxn]; //记录区间
int comp(data a,data b) { return a.x<b.x; }
const int fx[]={,,,-},fy[]={,,-,};
int map[maxn][maxn],n,m,i,j,q[maxn*maxn*+][],tot,ans,k,t1,t2;
bool f[maxn][maxn],flag=;
int main()
{
    read(n); read(m);
    for (i=;i<=n;++i)
    for (j=;j<=m;++j)
    read(map[i][j]);
    memset(f,true,sizeof(f));
    int head=,tail=;
    for (j=;j<=m;++j)
    f[][j]=,q[++tail][]=,q[tail][]=j;
    while (head++<tail) //第一遍BFS判断是否有解
    {
        for (i=;i<;++i)
        {
            int xx=q[head][]+fx[i],yy=q[head][]+fy[i];
            if (f[xx][yy]&&xx>&&yy>&&xx<=n&&yy<=m&&map[xx][yy]<map[q[head][]][q[head][]])
            {
                f[xx][yy]=;
                q[++tail][]=xx; q[tail][]=yy;
            }
        }
    }
    for (j=;j<=m;++j)
    if (f[n][j]) { flag=; tot++; }
    if (flag)
    {
        puts("");
        printf("%d",tot);
        return ;
    }
    for (j=;j<=m;++j) //对每个点都做一遍BFS，由于数据不大，可以水过
    {
        memset(f,true,sizeof(f));
        f[][j]=;
        head=; tail=;
        q[][]=; q[][]=j;
        while (head++<tail)
        {
            for (i=;i<;++i)
            {
                int xx=q[head][]+fx[i],yy=q[head][]+fy[i];
                if (f[xx][yy]&&xx>&&xx<=n&&yy>&&yy<=m&&map[xx][yy]<map[q[head][]][q[head][]])
                {
                    q[++tail][]=xx; q[tail][]=yy;
                    f[xx][yy]=;
                }
            }
        }
        t1=t2=;
        for (i=;i<=m;++i)
        if (!f[n][i]) { t1=i; break; }
        if (!t1) continue;
        for (;i<=m+;++i)
        if (f[n][i]) { t2=i-; break; }
        a[++k].x=t1; a[k].y=t2; //记录可以到达的区间
    }
    sort(a+,a+k+,comp);
    puts("");
    i=; int last=;
    while (last<=m)
    {
        int t=;
        while (a[i].x<=last) t=max(a[i++].y,t);
        last=t+; ans++;
    } //贪心跑一遍区间覆盖模板
    printf("%d",ans);
    return ;
}

难度不大吧，就是很 烦