bzoj1492/luogu4027 货币兑换 (斜率优化+cdq分治)

设f[i]是第i天能获得的最大钱数，那么

f[i]=max{在第j天用f[j]的钱买，然后在第i天卖得到的钱，f[i-1]}

然后解一解方程什么的，设$x[j]=\frac{F[j]}{A[j]*Rate[j]+B[j]}$，$y[j]=Rate[j]*x[j]$的话，就能得到$f[i]=max\{y[j]*A[i]+x[j]*B[i]，f[i-1]\}$

然后再推一波斜率优化的式子，就可以得到，当j1比j2优时，$\frac{y[j1]-y[j2]}{x[j1]-x[j2]}<-\frac{B[i]}{A[i]}$

然而$-\frac{B[i]}{A[i]}$这玩意并不单调，所以需要用splay或者cdq分治维护一个斜率递减的凸包，来查询满足上式的斜率最大的那个点。

然而懒得写splay了，所以用cdq分治来做（wa了几发以后才发现还不如去写splay呢写splay就不只是wa了）

我们来分治对所有点的询问。当然需要按照i从小到大来做。

然后在做一个区间的时候，我是想用它的左子区间（保证这些的值已经求完了）去更新右子区间的值。

也就是说，需要先做左子区间，然后做当前区间，最后再做右子区间（原理和寻找宝藏是一样的）

做的时候，左边按x值排序，右边按$-\frac{B[i]}{A[i]}$排序，然后给左半边用栈维护一个凸包，再用右半边的去扫，更新结果就行了。

（别忘了f[i]可以等于f[i-1]，具体做法是在l=r的时候更新一下）

（常数好像写得很大..不管了.....）

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<ctime>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int maxn=;

 LL rd(){
     LL x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N,stk[maxn],arr[maxn],tmp[maxn];
 double f[maxn],A[maxn],B[maxn],R[maxn];

 inline double gety(int i){return R[i]*f[i]/(A[i]*R[i]+B[i]);}
 inline double getx(int i){return f[i]/(A[i]*R[i]+B[i]);}
 inline double gett(int i){return -B[i]/A[i];}
 inline double getk(int i,int j){
     double dx=getx(i)-getx(j);if(fabs(dx)<=1e-) dx=1e-;
     return (gety(i)-gety(j))/dx;
 }
 inline bool cmpl(int a,int b){return getx(a)<getx(b);}
 inline bool cmpr(int a,int b){return gett(a)<gett(b);}

 void cdq(int l,int r){
     if(l>=r){f[arr[l]]=max(f[arr[l]],f[arr[l]-]);return;}
     int m=l+r>>,t=;
     cdq(l,m);sort(arr+l,arr+m+,cmpl);
     memcpy(tmp+m+,arr+m+,*(r-m));sort(arr+m+,arr+r+,cmpr);
     for(int p=l;p<=m;p++){
         while(t>=&&getk(stk[t],stk[t-])<getk(stk[t],arr[p])) t--;
         stk[++t]=arr[p];
     }for(int q=m+;q<=r;q++){
         while(t>=&&getk(stk[t],stk[t-])<gett(arr[q])) t--;
         int j=stk[t],i=arr[q];
         f[i]=max(f[i],gety(j)*A[i]+getx(j)*B[i]);
     }
     memcpy(arr+m+,tmp+m+,*(r-m));cdq(m+,r);
 }

 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     //freopen(".out","w",stdout);
     int i,j,k;
     N=rd(),f[]=rd();
     for(i=;i<=N;i++){
         scanf("%lf%lf%lf",&A[i],&B[i],&R[i]);
         arr[i]=i;
     }cdq(,N);
     double ans=;
     for(i=;i<=N;i++){
         ans=max(ans,f[i]);
     }printf("%.3lf\n",ans);
     return ;
 }