ABC 333

ABCDE 赛时 AC。

F

列方程：\(f_{i,j}\) 表示有 \(i\) 个人，第 \(j\) 个人最终活下来的概率。

\(f_{i,1}=\dfrac{1}{2}f_{i,i}\)，因为只有一种可能：第一个人放到最后，概率是 \(\dfrac{1}{2}\)，这个时候就相当于让 \(i\) 个人中最后一个活下来。

\(f_{i,2}=\dfrac{1}{2}f_{i,1}+\dfrac{1}{2}f_{i-1,1}\)，前一项是把 \(1\) 放到最后，后一项是把 \(1\) 刀了。

\(f_{i,3}=\dfrac{1}{2}f_{i,2}+\dfrac{1}{2}f_{i-1,2}\)，前一项是把 \(1\) 放到最后，后一项是把 \(1\) 刀了。

以此类推，一共有 \(n\) 个方程，最后可以解出来 \(f_{i-1}\rightarrow f_i\) 的递推公式。然后暴力 \(O(n^2)\) 转移即可。