UVA12024 Hats 题解

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前置知识

错位排列

题意

有 \(t\) 组询问，每次询问给定一个 \(n\)，表示有 \(n\) 个人，每人各有一个属于自己的帽子，求所有人都带错帽子的概率（不要求约分至最简形式）。

解法

对于错位排列的讲解可以参考我的 【学习笔记】数学知识-组合计数 -组合 -应用 -错位排列。

错排板子题，\(\dfrac{D_{n}}{A_{n}^{n}}\) 即为所求。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
ll jc[1000001],d[1000001];
int main()
{
    ll t,n,i;
    cin>>t;
    jc[1]=1;
    d[1]=0;
    d[2]=1;
    for(i=3;i<=12;i++)
    {
        d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]);
    }
    for(i=2;i<=12;i++)
    {
        jc[i]=jc[i-1]*i;
    }
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>n;
        cout<<d[n]<<"/"<<jc[n]<<endl;
    }
    return 0;
}