Attention Is All You Need

概
主要内容
代码

Vaswani A., Shazeer N., Parmar N., Uszkoreit J., Jones L., Gomez A. N., and Kaiser L. Attention is all you need. In Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS), 2017.

概

Transformer.

主要内容

流程:

输出词句(source tokens)$\mathbb{R}^S$, 通过字典(nn.Embedding)得到相应的embeddings:

\[x_i \in \mathbb{R}^D, i=1\cdots, S,
\]

由于是按照batch来计算的, 故整个可以输入可以有下列表示:

\[X \in \mathbb{R}^{B\times S \times D}.
\]

注: pytorch里输入是(S, B, D).
纯粹的attention不具备捕捉输入顺序的功能, 所以引入position embeddings:

\[p_{i, 2j} = \sin (i / 10000^{2j/D}), \: p_{i, 2j+1} = \cos (i / 10000^{2j/D}).
\]

\[x_i = x_i + p_i.
\]
encoder部分, 总共有N个, 每个进行如下的操作:

multi-attention: 首先, 定义权重矩阵$W^Q, W^K, W^V \in \mathbb{R}^{D\times D}$,

\[Q = XW^Q, \\
K = XW^K, \\
V = XW^V,
\]

注: 这里的都是按batch的矩阵乘法(torch.matmul).

接下来变形(假设有$H$个heads)

\[(B, S, D) \rightarrow (B, S, H \times D/H) \rightarrow (B, H, S, D/H).
\]

此时$Q, K, V\in \mathbb{R}^{B\times H \times S \times D/H}$.

接下来计算scores,

\[Z = QK^T \in \mathbb{R}^{B\times H \times S \times S},
\]

注: 这里的$K^T$实际上是key.transpose(-2, -1), 此矩阵乘法是按照最后两个维度进行的(torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1))).

接下来对dim=-1进行softmax:

\[Z =\mathrm{Softmax}(\frac{Z}{\sqrt{D/H}}),
\]

一般的代码实现中是:

\[Z = \mathrm{Dropout}(\mathrm{Softmax}(\frac{Z}{\sqrt{D/H}})),
\]

计算最后的结果

\[Z = Z V,
\]

依旧是torch.matmul(Z, V)的意思, 再转成$Z \in \mathbb{R}^{B \times S \times D}$, 最后outer projection, 根据$W^{D \times D}$,

\[Z = ZW,
\]

最后有个残差连接:

\[X = \mathrm{LayerNorm}(X + Z),
\]

依旧实际中采用

\[X = \mathrm{LayerNorm}(X + \mathrm{Dropout}(Z)).
\]

feed forward: 这部分就是简单的:

\[X = \mathrm{LayerNorm}(X + \mathrm{ReLU}(XW_1 + b_1) W_2 + b2),
\]

在实际中加入dropout:

\[X = \mathrm{LayerNorm}(X + \mathrm{Dropout}[\mathrm{Dropout}[\mathrm{ReLU}(XW_1 + b_1)] W_2 + b2]).
\]
decoder部分, 同样由N个部件组成, 每个部件由self-attention, multi-attention 和 feed forward三部分组成, self-attention 和 feed forward 就是上面介绍的, multi-attention部分出入主要在于:

\[Q = YW^Q, \\
K = XW^K, \\
V = XW^V,
\]

这里用$Y \in \mathbb{R}^{B \times T \times D}$指代target embeddings. 需要注意的$T, S$即tokens的数量不一定一致, 但是矩阵乘法部分是没有问题的.
output probabilities, 输出最后的概率:

\[P = \mathrm{softmax}(VW) \in \mathbb{R}^{B \times T \times N_{voc}},
\]

这里$N_{voc}$是字典的长度.

一个很重要的问题是, source, target是什么? 这篇博文讲得很清楚, 这里复述一下. 举个例子, 翻译任务, "You are welcome." -> "Da nada" 英语翻译成西班牙语, 那么 source = ['You', 'are', 'welcome', 'pad'], target = ['start', 'Da', 'nada', 'pad'], 预测的目标就是['Da', 'nada'].

在inference的时候, 是没有target的, 故流程如下:

source = ['You', 'are', 'welcome', 'pad']通过encoder转成特征表示$f$用于重复利用;
target = ['start', 'pad'], 输入decoder, 配合$f$得到预测, 取第一个预测'Da'(假设如此);
将其加入target = ['start', 'Da', 'pad'], 重复2, 得到预测['Da', 'nada'].
倘若还有后续, 便是重复上面的过程, 这是一种greedy的搜索方式.

问题: 那么为什么训练的时候不采取这种方式呢? 上面提到的那篇博文中, 提到这么做会导致训练困难且冗长, 但是我的感觉是, 这篇文章采取的是auto-agressive的逻辑, 所以每一个预测仅与它之前的词有关, 所以当已知target的时候, 重复上面的操作等价于直接传入整个target的预测. 因为在inference的时候, 只能一个一个来, 故比较恶心. 下面贴个上面博文的流程图, 感觉会清楚不少.

下面给出一些分析(多半是看别人的)

Positional Encoding

科学空间-让研究人员绞尽脑汁的Transformer位置编码

auto_regressive

注意到文章中有这么一句话:

At each step the model is auto-regressive [10], consuming the previously generated symbols as additional input when generating the next.

在代码中是通过mask实现的, 假设$p$代表scores, 一般来说attention的输出就是

\[o = pV,
\]

此时是不满足auto-regressive, 为了保证$o$仅与$V_1, \cdots, v_i$有关(假设此为第i个token), 只需

\[p_j = 0, \forall j > i.
\]

若

\[p = \mathrm{softmax}(z),
\]

只需

\[p = \mathrm{softmax}(z + m), \\
m_j = 0, j \le i, \quad m_j = -\infty, j > i.
\]

这里$m$即为mask.

实际上, 代码中还出现了pad_mask, 估计是tokens除了词以外还有别的类别和标签之类的符号, 这些不用于value部分就加上了.

当然mask是非强制性的.

额外的细节

注意到下面给出的代码中, 用于训练的标签smoothing的, 这个直觉上是对的, 毕竟替代词应该是不少的, 严格的one-hot不是好的主意.

代码

Pytorch 1.8 版本是有Transformer的实现的, 就是比较复杂, 感觉还是配合下面的比较容易理解:

gordicaleksa-pytorch-original-transformer