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题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/zhong-jian-er-cha-shu-lcof/

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请构建该二叉树并返回其根节点。

假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

示例 1:

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]

限制:

  • 0 <= 节点个数 <= 5000

解题方法

基本方法:线性查找根节点的位置

先看两种遍历方式的顺序:

  • 前序遍历:根结点 -> 左子树 -> 右子树
  • 中序遍历:左子树 -> 根结点 -> 右子树

我们看到前序遍历的第一个元素就是根结点,找到这个根结点在中序遍历种的位置,就能把中序遍历分为两部分:左子树和右子树。

然后根据中序遍历的左子树和右子树的元素的个数,就可以从前序遍历种区分出左右子树;

最后进行递归。

举个例子:

preorder = [3, 9, 20, 15, 7]
inorder = [9, 3, 15, 20, 7]

preorder 中的第一个元素是根结点,即 3。找出 3 在 inorder 中的位置,把inorder 分为左子树和右子树,长度分别是 1和3。也就确定了preorder 中的 [9]是左子树,[20,15,7] 是右子树。然后对左右子树进行递归即可。

java 代码如下:

/**
* Definition for binary tree
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
public class Solution {
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
return build(pre, in, 0, pre.length - 1, 0, in.length - 1);
}
public TreeNode build(int [] pre,int [] in, int s1, int e1, int s2, int e2){
TreeNode node = new TreeNode(pre[s1]);
int rootIndx = 0;
for(int i = s2; i <= e2; i++){
if(pre[s1] == in[i]){
rootIndx = i;
break;
}
}
if(rootIndx != s2){
node.left = build(pre, in, s1 + 1, s1 + (rootIndx - s2), s2, rootIndx - 1);
}
if(rootIndx != e2){
node.right = build(pre, in, s1 + (rootIndx - s2) + 1, e1, rootIndx + 1, e2);
}
return node;
}
}

Python 代码如下:

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution(object):
def buildTree(self, preorder, inorder):
"""
:type preorder: List[int]
:type inorder: List[int]
:rtype: TreeNode
"""
if not preorder or not inorder: return None
rootVal = preorder[0]
rootPos = inorder.index(rootVal)
root = TreeNode(rootVal)
root.left = self.buildTree(preorder[1:1 + rootPos], inorder[:rootPos])
root.right = self.buildTree(preorder[1 + rootPos:], inorder[rootPos + 1:])
return root

方法优化:使用 map 保存 inorder 中每个元素出现的位置

我们在基本方法中看到一个可以优化的点:每次都从 inorder 中线性查找根节点,这步的时间复杂度是 O(N)。可以优化用一个全局的 map 保存 inorder 中每个节点和其位置的映射,这样查找根节点所在位置的是复杂度降到了 O(1)

python 代码如下:

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None class Solution(object):
def buildTree(self, preorder, inorder):
"""
:type preorder: List[int]
:type inorder: List[int]
:rtype: TreeNode
"""
self.posMap = { x : i for i, x in enumerate(inorder)}
return self.build(preorder, inorder) def build(self, preorder, inorder):
if not preorder or not inorder: return None
rootVal = preorder[0]
rootPos = self.posMap[rootVal]
root = TreeNode(rootVal)
root.left = self.buildTree(preorder[1:1 + rootPos], inorder[:rootPos])
root.right = self.buildTree(preorder[1 + rootPos:], inorder[rootPos + 1:])
return root

C++ 代码如下:

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
if (preorder.empty() || inorder.empty())
return nullptr;
unordered_map<int, int> inorderPos;
for (int i = 0; i < inorder.size(); ++i) {
inorderPos[inorder[i]] = i;
}
return buildTreeOrder(preorder, inorder, inorderPos, 0, preorder.size() - 1, 0, preorder.size() - 1);
}
TreeNode* buildTreeOrder(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, unordered_map<int, int>& inorderPos, int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd) {
if (preStart > preEnd || inStart > inEnd)
return nullptr;
int root_val = preorder[preStart];
int inMid = inorderPos[root_val];
TreeNode* root = new TreeNode(root_val);
root->left = buildTreeOrder(preorder, inorder, inorderPos, preStart + 1, preStart + inMid - inStart, inStart, inMid - 1);
root->right = buildTreeOrder(preorder, inorder, inorderPos, preStart + inMid - inStart + 1, preEnd, inMid + 1, inEnd);
return root;
}
};

日期

2017 年 4 月 20 日
2018 年 3 月 9 日
2021 年 8 月 5 日 —— 我离职了

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