POJ1723,1050,HDU4864题解（贪心）

POJ1723 Soldiers

思维题。

考虑y坐标，简单的货舱选址问题，选择中位数即可。

再考虑x坐标，由于直接研究布置方法非常困难，可以倒着想：不管如何移动，最后的坐标总是相邻的，且根据贪心的思路，站队前后士兵的相对位置应该不变。那么记\(pos\)为最后水平线起点的前一位置，则有\(x_1-1=pos,x_2-2=pos,...,x_n-n=pos\)，所以答案为\(\sum_{i=1}^{n}|(x_i-i)-k|\)，这样就又变成了一道中位数的题目。

不放代码了。

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POJ1050 To the Max

贪心（其实严格来讲是一道DP题

求最大子矩阵之和，考虑将它转化为最大子段和问题，我们可以对于每一列枚举所有的\(i,j\)（即加起来不同的情况），然后这样把每一列变成一个数，拿做最大字段和的方法来求解即可。

复杂度\(O(n^3)\)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,a[105][105],t[105],sum,ans=-0x3f3f3f3f;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(int j=i;j<=n;++j)
        {
            sum=0;
            for(int k=1;k<=n;++k)
            {
                sum+=t[k]+=a[j][k];    //注意这里先枚举j再枚举k，所以此时t[k]已经包含之前算过的值了（考虑前缀和
                ans=max(ans,sum);
                if(sum<0) sum=0;
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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HDU4864 Task

其实这题应该思考一下就能想出来了……（才怪

考虑x与y对利润的贡献，可以发现题目的数据范围保证了贪心算法的正确性——x远大于y对利润的贡献，所以考虑对任务按x从大到小排序，对每个任务选出满足条件且y值最小的机器。

证明的话……一般不会说显然就完事了，不过也可以明天上课的时候推一下

#include <cstdio>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt;
long long ans;
struct P{int x,y;}a[100005],b[100005];
multiset<int> s;
bool cmp(P x,P y) {return x.x==y.x?x.y<y.y:x.x<y.x;}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        s.clear(); cnt=ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
        sort(a+1,a+n+1,cmp); sort(b+1,b+m+1,cmp);
        for(int i=m,j=n;i;--i)
        {
            while(j && a[j].x>=b[i].x) s.insert(a[j--].y);
            multiset<int>::iterator it=s.lower_bound(b[i].y);
            if(it!=s.end())
            {
                cnt++; ans+=b[i].x*500+b[i].y*2;
                s.erase(it);
            }
        }
        printf("%d %lld\n",cnt,ans);
    }
    return 0;
}

继续加油啊……