题目大意

给出一张无向连通图(点数小于1000),求S到E经过k条边的最短路。

算法

这是之前国庆模拟赛的题

因为懒 所以就只挑一些题写博客

在考场上写了个dp 然后水到了50分 出考场和神仙们一问才知道是lyd蓝书原题

我们考虑有两个floyd的矩阵 A代表走了x条边的矩阵 B代表走了y条边的矩阵

那么我们想求出C这个代表走了(x + y)这个矩阵的值呢

我们考虑这么一个式子

\(C[i][j] = min( A[i][k] + B[k][j] )\)

然后我们发现 其中\(A[i][k] + B[k][j]\)这个式子和矩阵乘的式子很像

我们把矩阵乘的 \(+\) 改成 \(min\) 即可

那么我们可以考虑将初始给定A矩阵(也就是走了一次的floyd矩阵)进行n - 1次转移

\(A_n[i][j] = (A[i][j]) ^ {n - 1}\)

然后用快速幂就可以实现了

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[1000005];
int n,s,t,e,tol;
struct map
{
int a[500][500];
map operator * (const map &x) const //重载运算符,一会儿要用
{
map c;
memset(c.a,0x3f3f3f3f,sizeof(c.a));//取min,显然置大数
for(int k=1;k<=tol;k++)
for(int i=1;i<=tol;i++)
for(int j=1;j<=tol;j++)
c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+x.a[k][j]);
return c;
}
}dis,ans;
void init()
{
memset(dis.a,0x3f3f3f3f,sizeof(dis.a));
int x,y,z;
cin>>n>>t>>s>>e;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
if(!num[y]) //这里做一个离散化
num[y]=++tol;
if(!num[z])
num[z]=++tol;
dis.a[num[y]][num[z]]=dis.a[num[z]][num[y]]=x;
}
}
void doit() //快速幂
{
n--;
ans=dis;
while(n)
{
if(n&1)
ans=ans*dis;
dis=dis*dis;
n>>=1;
}
}
int main()
{
init();
doit();
cout<<ans.a[num[s]][num[e]];
}

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