【题解】Luogu p3478 [POI2008]STA-Station 动态规划

题目描述

给出一个$N$个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大

输入输出格式

输入格式

第一行一个数$n$,表示树上共有$n$个点
接下来$n-1$行,表示$n-1$条边;每行两个数,表示这条边的两个端点

输出格式

一个数，表示以该节点为根时，所有点的深度之和最大

思路

• 设$u$为$v$的父节点
• 用$f[u]$表示以u为根节点时的最大深度和,用$size[u]$表示u的子树大小
• 以$u$为根的树，变成以儿子$v$为根的树，
  • 那么所有在$v$的子树上的节点的深度都会减1，深度和就会减少$size[v]$，
  • 所有不在$v$的子树上的节点的深度都会+1，深度和就会加上$n-size[v]$;

得到公式
$$f[v]=f[u]+n-2*size[v]$$

• 所以,只需求出以1为根节点时的深度和;剩下的答案都可以递推出来

代码

​

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register int
using namespace std;
int const maxn=1e6+50;
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return x*w;
}
long long sum[maxn],size[maxn],ans[maxn];
int tot=1,dep[maxn],n,h[maxn];
struct data {
    int v,next;
}e[maxn<<1];
inline void add(int u,int v) {
	e[tot].v=v;
	e[tot].next=h[u];
    h[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int f){
	sum[u]=dep[u]=dep[f]+1;size[u]=1;
	for(re i=h[u];i;i=e[i].next) {
		int v=e[i].v;
		if(v==f) continue;
		dfs(v,u);
		size[u]+=size[v];
		sum[u]+=sum[v];
	}
}
void DFS(int u,int f) {
	for(re i=h[u];i;i=e[i].next) {
		int v=e[i].v;
		if(v==f) continue;
		ans[v]=ans[u]+n-2*size[v];
		DFS(v,u);
	}
}
int main() {
	n=read();
	for(re i=1,a,b;i<n;++i) {
		a=read(),b=read();
		add(a,b);add(b,a);
	}
	dfs(1,0);
	ans[1]=sum[1];
	DFS(1,0);
	int pos=0;
	for(re i=1;i<=n;++i) {
		if(ans[pos]<ans[i]) pos=i;
	}
	printf("%d\n",pos);
	return 0;
}

/*
8
1 4
5 6
4 5
6 7
6 8
2 4
3 4

*/