C语言：位运算

所谓位运算，就是对一个比特（Bit）位进行操作。在《数据在内存中的存储》一节中讲到，比特（Bit）是一个电子元器件，8个比特构成一个字节（Byte），它已经是粒度最小的可操作单元了。

C语言提供了六种位运算符：

运算符	&	|	^	~	<<	>>
说明	按位与	按位或	按位异或	取反	左移	右移

按位与运算（&）

一个比特（Bit）位只有 0 和 1 两个取值，只有参与&运算的两个位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0。例如1&1为 1，0&0为 0，1&0也为 0，这和逻辑运算符&&非常类似。

C语言中不能直接使用二进制，&两边的操作数可以是十进制、八进制、十六进制，它们在内存中最终都是以二进制形式存储，&就是对这些内存中的二进制位进行运算。其他的位运算符也是相同的道理。

例如，9 & 5可以转换成如下的运算：

0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  （1 在内存中的存储）

也就是说，按位与运算会对参与运算的两个数的所有二进制位进行&运算，9 & 5的结果为 1。

又如，-9 & 5可以转换成如下的运算：

1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-9 & 5的结果是 5。

关于正数和负数在内存中的存储形式，我们已在VIP教程《整数在内存中是如何存储的，为什么它堪称天才般的设计》中进行了讲解。

再强调一遍，&是根据内存中的二进制位进行运算的，而不是数据的二进制形式；其他位运算符也一样。以-9&5为例，-9 的在内存中的存储和 -9 的二进制形式截然不同：

1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）
-0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （-9 的二进制形式，前面多余的 0 可以抹掉）

按位与运算通常用来对某些位清 0，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位清 0 ，保留低 16 位，可以进行n & 0XFFFF运算（0XFFFF 在内存中的存储形式为 0000 0000 -- 0000 0000 -- 1111 1111 -- 1111 1111）。

【实例】对上面的分析进行检验。

#include <stdio.h>

int main(){
    int n = 0X8FA6002D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 & 5, -9 & 5, n & 0XFFFF);
    return 0;
}

运行结果：
1, 5, 2D

按位或运算（|）

参与|运算的两个二进制位有一个为 1 时，结果就为 1，两个都为 0 时结果才为 0。例如1|1为1，0|0为0，1|0为1，这和逻辑运算中的||非常类似。

例如，9 | 5可以转换成如下的运算：

0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）
|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1101  （13 在内存中的存储）

9 | 5的结果为 13。

又如，-9 | 5可以转换成如下的运算：

1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）
|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）

-9 | 5的结果是 -9。

按位或运算可以用来将某些位置 1，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位置 1，保留低 16 位，可以进行n | 0XFFFF0000运算（0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000）。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include <stdio.h>

int main(){
    int n = 0X2D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 | 5, -9 | 5, n | 0XFFFF0000);
    return 0;
}

运行结果：
13, -9, FFFF002D

按位异或运算（^）

参与^运算两个二进制位不同时，结果为 1，相同时结果为 0。例如0^1为1，0^0为0，1^1为0。

例如，9 ^ 5可以转换成如下的运算：

0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）
^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1100  （12 在内存中的存储）

9 ^ 5的结果为 12。

又如，-9 ^ 5可以转换成如下的运算：

1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）
^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0010  （-14 在内存中的存储）

-9 ^ 5的结果是 -14。

按位异或运算可以用来将某些二进制位反转。例如要把 n 的高 16 位反转，保留低 16 位，可以进行n ^ 0XFFFF0000运算（0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000）。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include <stdio.h>

int main(){
    unsigned n = 0X0A07002D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 ^ 5, -9 ^ 5, n ^ 0XFFFF0000);
    return 0;
}

运行结果：
12, -14, F5F8002D

取反运算（~）

取反运算符~为单目运算符，右结合性，作用是对参与运算的二进制位取反。例如~1为0，~0为1，这和逻辑运算中的!非常类似。。

例如，~9可以转换为如下的运算：

~ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
   1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0110  （-10 在内存中的存储）

所以~9的结果为 -10。

例如，~-9可以转换为如下的运算：

~ 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1000  （8 在内存中的存储）

所以~-9的结果为 8。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", ~9, ~-9 );
    return 0;
}

运行结果：
-10, 8

左移运算（<<）

左移运算符<<用来把操作数的各个二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。

例如，9<<3可以转换为如下的运算：

<< 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
     0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0100 1000  （72 在内存中的存储）

所以9<<3的结果为 72。

又如，(-9)<<3可以转换为如下的运算：

<< 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
      1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1011 1000  （-72 在内存中的存储）

所以(-9)<<3的结果为 -72

如果数据较小，被丢弃的高位不包含 1，那么左移 n 位相当于乘以 2 的 n 次方。

【实例】对上面的结果进行校验。

#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", 9<<3, (-9)<<3 );
    return 0;
}

运行结果：
72, -72

右移运算（>>）

右移运算符>>用来把操作数的各个二进制位全部右移若干位，低位丢弃，高位补 0 或 1。如果数据的最高位是 0，那么就补 0；如果最高位是 1，那么就补 1。

例如，9>>3可以转换为如下的运算：

>> 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
     0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  （1 在内存中的存储）

所以9>>3的结果为 1。

又如，(-9)>>3可以转换为如下的运算：

>> 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
      1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1110  （-2 在内存中的存储）

所以(-9)>>3的结果为 -2

如果被丢弃的低位不包含 1，那么右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方（但被移除的位中经常会包含 1）。

【实例】对上面的结果进行校验。

#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", 9>>3, (-9)>>3 );
    return 0;
}

运行结果：
1, -2