HDU 2888 Check Corners (模板题)【二维RMQ】

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题目大意：

给出一个N*M的矩阵，并且给出该矩阵上每个点对应的值，再进行Q次询问，每次询问给出代询问子矩阵的左上顶点和右下顶点，问该子矩阵的最大值是多少，并且判断该最值是否在该子矩阵的四个顶角上。

解题分析：

很明显求二维区间内的最值，需要用到二维RMQ，其中dp[i][j][k][l]表示左上角为(i,j),右下角为(i + 2 ^ k - 1, j + 2 ^ l - 1)这个矩形内的最值。注意这个四维数组不要开得太大，否则容易MLE。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 const int maxn = ;

 int n, m, q, val[maxn][maxn], dp[maxn][maxn][][];   //dp[i][j][k][l]表示左上角为(i,j),右下角为(i + 2 ^ k - 1, j + 2 ^ l - 1)这个矩形内的最值

 void rmq_init(int n, int m){
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         for (int j = ; j <= m; j++)
             dp[i][j][][] = val[i][j];
     }

     for (int x = ; (<<x) <= n; x++)
         for (int y = ; (<<y) <= m; y++)
             if (x + y){
                 for (int i = ; i + (<<x) -  <= n; i++)
                     for (int j = ; j + (<<y) -  <= m; j++) {
                         if (x)   //在y轴方向比较
                             dp[i][j][x][y] = max(dp[i][j][x-][y], dp[i+(<<(x-))][j][x-][y]);
                         else   //在x轴方向比较
                             dp[i][j][x][y] = max(dp[i][j][x][y-], dp[i][j+(<<(y-))][x][y-]);
                     }
             }
 }

 int rmq_query(int x1, int y1, int x2, int y2) {
     int x = , y = ;
     while ((<<(x+)) <= x2 - x1 + ) x++;
     while ((<<(y+)) <= y2 - y1 + ) y++;
     x2 = x2 - (<<x) + ;
     y2 = y2 - (<<y) + ;

     return max( max(dp[x1][y1][x][y], dp[x2][y1][x][y]), max(dp[x1][y2][x][y], dp[x2][y2][x][y]));
 }

 int main () {
     while (scanf("%d%d", &n, &m) == ) {
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             for (int j = ; j <= m; j++)
                 scanf("%d", &val[i][j]);
         }
         rmq_init(n, m);

         scanf("%d", &q);
         int x1, y1, x2, y2;
         while (q--) {
             scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
             int ans = rmq_query(x1, y1, x2, y2);
             bool flag = false;
             if (ans == val[x1][y1] || ans == val[x1][y2] || ans == val[x2][y1] || ans == val[x2][y2])   //检查最值是否在子矩阵的四个顶角上
                 flag = true;
             printf("%d %s\n", ans, flag ? "yes" : "no");
         }
     }
     return ;
 }

2018-10-20