java 小数转换成二进制

32位单精度二进制 = [1个符号位] [8个阶码位] [23个尾数位]

64位单精度二进制 = [1个符号位] [11个阶码位] [52个尾数位]

小数 = [正负符号位]  [整数部分] . [小数部分]

8位阶码位移码偏移量127，11位阶码位移码偏移量1023

一、小数转换成单精度二进制

以32位单精度为例：

小数=-36.35

第一步：符号位，负用1表示，正的用0，所以[1个符号位] 是1

第二步：整数直接转换成二进制

　　十进制36 = 二进制0010 0100

第三步：将小数转换成二进制

　　十进制0.35 = 二进制 1001 1001 10001 1001 其中1001循环

       计算过程：  0.35 x 2 = 0.7取整得0 取上次结果的小数部分乘以2

0.7 x 2 = 1.4取整得  取0.7的小数部分即0.7乘以2

0.4 x 2 = 0.8取整得  取1.4的小数部分即0.4乘以2

0.8 x 2 = 1.6取整得  取1.6的小数部分0.6乘以2

0.6 x 2 = 1.2取整得  取上次结果的小数部分乘以2

0.2 x 2 = 0.4取整得

0.4 x 2 = 0.8取整得

                                   ...循环

 第三步：移动小数点计算阶码

　整数二进制.小数二进制

　=  1001 1001 10001 1001

　移动小数点，使二进制变成1.xxx*2ⁿ形式（规格化）

　=001.0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001*2⁵

去掉1.xxx前面的0

=1.0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001*2⁵

指数的真值是5加上(8位阶码位移码偏移量127)=132

5 + 127 = 132

132的二进制是1000 0100 所以[8个阶码位]是1000 0100

第四步：取1.xxx形式小数点后23位得到[23个尾数位]=0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001 .. （取23位）

第五步：组合二进制

　　32位单精度二进制 = [1个符号位] [8个阶码位] [23个尾数位]

　　　　　　　　　　 = [1] [1000 0100] [0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001 .. （取23位）]

　　　　　　　　　　 =  1000 0100 0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001 .. （取23位）

双精度同理

二、二进制转单精度小数

以0011 1001 0010 1011 1110 1000 000 0000为例

第一步：分三段

　　0  0111 0010 010 1011 1110 1000 0000 0000

　　[1个符号位] [8个阶码位] [23个尾数位]

0表示正数

第二步：计算指数

　　0111 0010阶码=十进制114，减去8位阶码位移码偏移量127

　　114 - 127 = -13

　　在23位尾数前加1.变成 1.[23个尾数]，然后向左移动13位（负数向左，正数向右）-- 和坐标轴方法一样

010 1011 1110 1000 0000 0000

第三步：计算小数

　　转换成小数=2^-14 + 2^-16 + 2^-18 + 2^-20 + 2^-21 + 2^-22 + 2^-23 + 2^-24 + 2^-26

=0.00008197128772735595703125