100天搞定机器学习|Day16 通过内核技巧实现SVM

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机器学习100天|Day1数据预处理
100天搞定机器学习|Day2简单线性回归分析
100天搞定机器学习|Day3多元线性回归
100天搞定机器学习|Day4-6 逻辑回归
100天搞定机器学习|Day7 K-NN
100天搞定机器学习|Day8 逻辑回归的数学原理
100天搞定机器学习|Day9-12 支持向量机
100天搞定机器学习|Day11 实现KNN
100天搞定机器学习|Day13-14 SVM的实现
100天搞定机器学习|Day15 朴素贝叶斯
100天搞定机器学习|Day16 通过内核技巧实现SVM

先再谈一下需要对svm算法需要熟悉到什么程度，这里引用七月在线创始人July的微博：

SVM理解到了一定程度后，是的确能在脑海里从头至尾推导出相关公式的，最初分类函数，最大化分类间隔，max1/||w||，min1/2||w||^2，凸二次规划，拉格朗日函数，转化为对偶问题，SMO算法，都为寻找一个最优解，一个最优分类平面。一步步梳理下来，为什么这样那样，太多东西可以追究，最后实现。

sklearn.svm

Sklearn包含的常用算法里介绍过常用的算法，scikit-learn中学习模式的调用，有很强的统一性，调用机器学习的方法都是一个道理，算法就是一个类，其中包含fit(),predict()等等许多方法，我们只要输入训练样本和标记，以及模型的一些可能的参数，自然就直接出分类的结果。

总结起来就是8个字：导入-建模-训练-预测

先看个小例子，然后再细解。

import numpy as np
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [1, 1], [2, 1]])
y = np.array([1, 1, 2, 2])
from sklearn.svm import NuSVC
clf = NuSVC()
clf.fit(X, y)
print(clf.fit(X,y))
NuSVC(cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
   decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
   max_iter=-1, nu=0.5, probability=False, random_state=None,
   shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
print(clf.predict([[-0.8, -1]]))

[1]

更多案例，大家可以移步scikit-learn官网

https://scikit-learn.org/stable/modules/svm.html#svm-classification

scikit-learn中SVM的算法库分为两类，

一类是分类的算法库，包括SVC， NuSVC，和LinearSVC 3个类。

另一类是回归算法库，包括SVR， NuSVR，和LinearSVR 3个类。

相关的类都包裹在sklearn.svm模块之中。

对于SVC， NuSVC，和LinearSVC 3个分类的类，SVC和 NuSVC差不多，区别仅仅在于对损失的度量方式不同，而LinearSVC从名字就可以看出，他是线性分类，也就是不支持各种低维到高维的核函数，仅仅支持线性核函数，对线性不可分的数据不能使用。

同样的，对于SVR， NuSVR，和LinearSVR 3个回归的类， SVR和NuSVR差不多，区别也仅仅在于对损失的度量方式不同。LinearSVR是线性回归，只能使用线性核函数。

下面我们只说看一下SVC详细用法，NuSVC、LinearSVC建议大家看一下刘建平Pinard@cnblogs统计的表格

https://www.cnblogs.com/pinard/p/6117515.html

SVC函数一共有14个参数：

SVC参数解释

(1)C: 目标函数的惩罚系数C，用来平衡分类间隔margin和错分样本的，default C = 1.0；

(2)kernel：参数选择有RBF, Linear, Poly, Sigmoid, 默认的是"RBF";

(3)degree：if you choose 'Poly' in param 2, this is effective, degree决定了多项式的最高次幂；

(4)gamma：核函数的系数('Poly', 'RBF' and 'Sigmoid'), 默认是gamma = 1 / n_features;

(5)coef0：核函数中的独立项，'RBF' and 'Poly'有效；

(6)probablity: 可能性估计是否使用(true or false)；

(7)shrinking：是否进行启发式；

(8)tol(default = 1e - 3): svm结束标准的精度;

(9)cache_size: 制定训练所需要的内存(以MB为单位)；

(10)class_weight: 每个类所占据的权重，不同的类设置不同的惩罚参数C, 缺省的话自适应；

(11)verbose: 跟多线程有关;

(12)max_iter: 最大迭代次数，default = 1， if max_iter = -1, no limited;

(13)decision_function_shape ：‘ovo’ 一对一, ‘ovr’ 多对多 or None 无, default=None

(14)random_state ：用于概率估计的数据重排时的伪随机数生成器的种子。

核函数如何选取

1）线性核函数（Linear Kernel）表达式为：K(x,z)=x∙z，就是普通的内积，LinearSVC 和 LinearSVR 只能使用它。

1. 多项式核函数（Polynomial Kernel）是线性不可分SVM常用的核函数之一，表达式为：，其中，γ,r,d都需要自己调参定义,比较麻烦。

3）高斯核函数（Gaussian Kernel），在SVM中也称为径向基核函数（Radial Basis Function,RBF），它是libsvm默认的核函数，当然也是scikit-learn默认的核函数。表达式为：， 其中，γ大于0，需要自己调参定义。

4）Sigmoid核函数（Sigmoid Kernel）也是线性不可分SVM常用的核函数之一，表达式为：， 其中，γ,r都需要自己调参定义。

更多案例，大家可以移步scikit-learn官网

最常用的是核函数是Linear与RBF，需要注意的是对数据归一化处理。

1、Linear：主要用于线性可分的情形。参数少，速度快，对于一般数据，分类效果已经很理想了。

2、RBF：主要用于线性不可分的情形。参数多，分类结果非常依赖于参数。

吴恩达也曾经给出过选择核函数的方法：

1、如果Feature的数量很大，跟样本数量差不多，这时候选用LR或者是Linear Kernel的SVM

2、 如果Feature的数量比较小，样本数量一般，不算大也不算小，选用SVM+Gaussian Kernel

3、 如果Feature的数量比较小，而样本数量很多，需要手工添加一些feature变成第一种情况

Kernel Trick实现svm

04

主要思想及算法流程来自李航的《统计学习方法》和之前推荐的《理解SVM的三重境界》（文末有PDF）

#coding=utf-8
import time
import random
import numpy as np
import math
import copy
a=np.matrix([[1.2,3.1,3.1]])
#print a.astype(int)
#print a.A

class SVM:
      def __init__(self,data,kernel,maxIter,C,epsilon):
            self.trainData=data
            self.C=C  #惩罚因子
            self.kernel=kernel
            self.maxIter=maxIter
            self.epsilon=epsilon
            self.a=[0 for i in range(len(self.trainData))]
            self.w=[0 for i in range(len(self.trainData[0][0]))]
            self.eCache=[[0,0] for i in range(len(self.trainData))]
            self.b=0
            self.xL=[self.trainData[i][0] for i in range(len(self.trainData))]
            self.yL=[self.trainData[i][1] for i in range(len(self.trainData))]

      def train(self):
            #support_Vector=self.__SMO()
            self.__SMO()
            self.__update()

      def __kernel(self,A,B):
            #核函数 是对输入的向量进行变形 从低维映射到高维度
            res=0
            if self.kernel=='Line':
                  res=self.__Tdot(A,B)
            elif self.kernel[0]=='Gauss':
                  K=0
                  for m in range(len(A)):
                       K+=(A[m]-B[m])**2
                  res=math.exp(-0.5*K/(self.kernel[1]**2))
            return res

      def __Tdot(self,A,B):
            res=0
            for k in range(len(A)):
                  res+=A[k]*B[k]
            return res

      def __SMO(self):
            #SMO是基于 KKT 条件的迭代求解最优化问题算法
            #SMO是SVM的核心算法
            support_Vector=[]
            self.a=[0 for i in range(len(self.trainData))]
            pre_a=copy.deepcopy(self.a)
            for it in range(self.maxIter):
                  flag=1
                  for i in range(len(self.xL)):
                        #print self.a
                        #更新 self.a  使用 机器学习实战的求解思路
                        #计算 j更新
                        diff=0
                        self.__update()
                        #选择有最大误差的j 丹麦理工大学的算法是 对j在数据集上循环, 随机选取i 显然效率不是很高
                        #机器学习实战 硬币书表述正常 代码混乱且有错误 启发式搜索
                        Ei=self.__calE(self.xL[i],self.yL[i])
                        j,Ej=self.__chooseJ(i,Ei)
                        #计算 L H
                        (L,H)=self.__calLH(pre_a,j,i)
                        #思路是先表示为self.a[j] 的唯一变量的函数 再进行求导（一阶导数=0 更新）
                        kij=self.__kernel(self.xL[i],self.xL[i])+self.__kernel(self.xL[j],self.xL[j])-2*self.__kernel(self.xL[i],self.xL[j])
                        #print kij,"aa"
                        if(kij==0):
                              continue
                        self.a[j] = pre_a[j] + float(1.0*self.yL[j]*(Ei-Ej))/kij
                        #下届是L 也就是截距,小于0时为0
                        #上届是H 也就是最大值,大于H时为H
                        self.a[j] = min(self.a[j], H)
                        self.a[j] = max(self.a[j], L)
                        #self.a[j] = min(self.a[j], H)
                        #print L,H
                        self.eCache[j]=[1,self.__calE(self.xL[j],self.yL[j])]
                        self.a[i] = pre_a[i]+self.yL[i]*self.yL[j]*(pre_a[j]-self.a[j])
                        self.eCache[i]=[1,self.__calE(self.xL[i],self.yL[i])]
                        diff=sum([abs(pre_a[m]-self.a[m]) for m in range(len(self.a))])
                        #print diff,pre_a,self.a
                        if diff < self.epsilon:
                              flag=0
                        pre_a=copy.deepcopy(self.a)
                  if flag==0:
                        print (it,"break")
                        break

            #return support_Vector

      def __chooseJ(self,i,Ei):
            self.eCache[i]=[1,Ei]
            chooseList=[]
            #print self.eCache
            #从误差缓存中得到备选的j的列表 chooseList  误差缓存的作用：解决初始选择问题
            for p in range(len(self.eCache)):
                  if self.eCache[p][0]!=0 and p!=i:
                        chooseList.append(p)
            if len(chooseList)>1:
                  delta_E=0
                  maxE=0
                  j=0
                  Ej=0
                  for k in chooseList:
                        Ek=self.__calE(self.xL[k],self.yL[k])
                        delta_E=abs(Ek-Ei)
                        if delta_E>maxE:
                              maxE=delta_E
                              j=k
                              Ej=Ek
                  return j,Ej
            else:
                  #最初始状态
                  j=self.__randJ(i)
                  Ej=self.__calE(self.xL[j],self.yL[j])
                  return j,Ej

      def __randJ(self,i):
            j=i
            while(j==i):
                  j=random.randint(0,len(self.xL)-1)
            return j

      def __calLH(self,pre_a,j,i):
            if(self.yL[j]!= self.yL[i]):
                  return (max(0,pre_a[j]-pre_a[i]),min(self.C,self.C-pre_a[i]+pre_a[j]))
            else:
                  return (max(0,-self.C+pre_a[i]+pre_a[j]),min(self.C,pre_a[i]+pre_a[j]))

      def __calE(self,x,y):
            #print x,y
            y_,q=self.predict(x)
            return y_-y

      def __calW(self):
            self.w=[0 for i in range(len(self.trainData[0][0]))]
            for i in range(len(self.trainData)):
                  for j in range(len(self.w)):
                        self.w[j]+=self.a[i]*self.yL[i]*self.xL[i][j]

      def __update(self):
            #更新 self.b 和 self.w
            self.__calW()
            #得到了self.w 下面求b
            #print self.a
            maxf1=-99999
            min1=99999
            for k in range(len(self.trainData)):
                  y_v=self.__Tdot(self.w,self.xL[k])
                  #print y_v
                  if self.yL[k]==-1:
                        if y_v>maxf1:
                              maxf1=y_v
                  else:
                        if y_v<min1:
                              min1=y_v
            self.b=-0.5*(maxf1+min1)

      def predict(self,testData):
            pre_value=0
            #从trainData 改成 suport_Vector
            for i in range(len(self.trainData)):
                  pre_value+=self.a[i]*self.yL[i]*self.__kernel(self.xL[i],testData)
            pre_value+=self.b
            #print pre_value,"pre_value"
            if pre_value<0:
                  y=-1
            else:
                  y=1
            return y,abs(pre_value-0)

      def save(self):
            pass

def LoadSVM():
      pass

另存为SVM.py

from SVM import *

data=[
        [[1,1],1],
        [[2,1],1],
        [[1,0],1],
        [[3,7],-1],
        [[4,8],-1],
        [[4,10],-1],
      ]
#如果为gauss核的话  ['Gauss',标准差]
svm=SVM(data,'Line',1000,0.02,0.001)
print (svm.predict([4,0]))
(1, 0.6300000000000001)

print (svm.a)
[0.02, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.02]

print (svm.w)
[-0.06, -0.18000000000000002]

print (svm.b)
0.8700000000000001

参考文献：

https://www.cnblogs.com/pinard/p/6117515.html

http://www.cnblogs.com/tornadomeet/p/3395593.html

https://blog.csdn.net/IT_zxl001/article/details/80488294

https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_9_svm_2.html

https://blog.csdn.net/sinat_33829806/article/details/78388025

《机器学习实战》第6章