搜索入门练习题9 LETTERS 题解

题目出处：《信息学奥赛一本通》第五章上机练习1 或者 POJ1154

题目描述

给出一个 \(R\times S\) 的大写字母矩阵，一开始你所处的位置在左上角，你可以向上下左右四个方向移动，并且不能移到曾经经过的字母（比如，你之前走到过一个'A'上，那么你以后就不能再走到'A'上了）。问最多可以经过几个字母。

输入格式

第一行，输入字母矩阵行数 \(R\) 和列数 \(S\) ， \(1 \le R,S \le 20\) 。

接着输入 \(R\) 行，每行为一个包含 \(S\) 个字母的字符串。用于表示 \(R \times S\) 的字母矩阵。

输出格式

输出一个数字，用于表示最多能走过的不同的字母的个数。

样例输入

3 6

HFDFFB

AJHGDH

DGAGEH

样例输出

题目分析

我们设行数为 \(R\) ，列数为 \(S\) ，用于保存字符的二维数组为 ch[][] 。

我们开一个布尔数组 bool vis[26]，其中 vis[0] 用于表示字母 'A' 是否走到过，vis[1] 用于表示字母 'B' 是否走到过，……， vis[25] 用于表示字母 'Z' 是否走到过。

同时我们开一个搜索函数 dfs(int x, int y, int step) ，用于表示 “我当前在二维数组中的第 \(x\) 行第 \(y\) 列，并且我已经走了 \(step\) 步了” 这样一个状态。然后我遍历 \((x,y)\) 的上下左右4个点 \((xx,yy)\) ，如果 \((xx,yy)\) 能走到并且 ch[xx][yy] 上的那个字符我之前没有走到过，那么我可以递归的执行 dfs(xx, yy, step+1) 。

对于 step ，如果 step 比我当前记录的最大步数要大，则更新最大步数为 step（在下面的程序中我是用 ans 来表示最大步数的）。实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int R, S, ans;  // R,S分别表示行数和列数，ans表示最多经过字母数

int dir[4][2] = { -1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1 };   // dir数组用于表示上下左右4个方向

char ch[22][22];    // ch数组用于表示我们的二位地图

bool vis[26];   // vis数组用于记录26个字母是否有走过，其中'A'对应vis[0],'B'对应vis[1]，…

// in_map函数用于判断第x行第y列的元素是否超过地图边界

bool in_map(int x, int y) {

    return x >= 0 && x < R && y >= 0 && y < S;

}

// dfs函数用于搜索，它表示当前在第x行第y列，已经走了step步

void dfs(int x, int y, int step) {

    vis[ ch[x][y] - 'A' ] = true;   // 首先将当且(x,y)这个点对应的字母的vis值标记为true

    if (step > ans) ans = step;     // 如果step比ans大，更新ans为step

    for (int i = 0; i < 4; i ++) {  // 遍历四个方向

        int xx = x + dir[i][0];

        int yy = y + dir[i][1];     // (xx,yy)就是新探索到的点

        if (in_map(xx, yy) && !vis[ ch[xx][yy] - 'A' ]) {   // 如果可以走，尝试性地走

            dfs(xx, yy, step+1);

        }

    }

    vis[ ch[x][y] - 'A' ] = false;  // 因为搜索是尝试放，所以推出本次搜索记得将vis值标记回false

}

int main() {

    cin >> R >> S;

    for (int i = 0; i < R; i ++) cin >> ch[i];

    dfs(0, 0, 1);

    cout << ans << endl;

    return 0;

}