题意:给定N*M的矩阵,'*'表示可以通过,'#'表示不能通过,现在要找两条路径从[1,1]到[N,M]去,使得除了起点终点,没有交点。

思路:没有思路,就是裸题。  Lindström–Gessel–Viennot lemma

a到b,c到d,两条路径完全没有交点的方案数=w[a,b]*w[c,d]-w[a,d]*w[b,c];

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int mp[maxn][maxn],N,M,res; char c[maxn][maxn];
int solve(int sx,int sy,int tx,int ty)
{
memset(mp,,sizeof(mp));
mp[sx][sy]=;
rep(i,,N) rep(j,,M) {
if(c[i][j]=='#') continue;
if(c[i-][j]=='.') (mp[i][j]+=mp[i-][j])%=Mod;
if(c[i][j-]=='.') (mp[i][j]+=mp[i][j-])%=Mod;
}
return mp[tx][ty];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
rep(i,,N) scanf("%s",c[i]+);
res=1LL*solve(,,N-,M)*solve(,,N,M-)%Mod-1LL*solve(,,N,M-)*solve(,,N-,M)%Mod;
if(res<) res+=Mod;
printf("%d\n",res);
return ;
}

一道类似的题目:Monotonic Matrix

这里可以重合,但是不能交叉,我们斜着偏移一点即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int C[maxn][maxn],N,M,res; char c[maxn][maxn];
int init()
{
rep(i,,maxn-) C[i][i]=C[i][]=;
rep(i,,maxn-)
rep(j,,i) C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%Mod;
}
int main()
{
init();
while(~scanf("%d%d",&N,&M)){
int res=1LL*C[N+M][N]*C[N+M][M]%Mod-1LL*C[N+M][N-]*C[N+M][M-]%Mod;
if(res<) res+=Mod;
printf("%d\n",res);
}
return ;
}
/*
1 2
2 2
1000 1000
*/

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