CodeForces - 348D：Turtles（LGV定理）

题意：给定N*M的矩阵，'*'表示可以通过，'#'表示不能通过，现在要找两条路径从[1,1]到[N,M]去，使得除了起点终点，没有交点。

思路：没有思路，就是裸题。  Lindström–Gessel–Viennot lemma

a到b，c到d，两条路径完全没有交点的方案数=w[a,b]*w[c,d]-w[a,d]*w[b,c]；

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int mp[maxn][maxn],N,M,res; char c[maxn][maxn];
int solve(int sx,int sy,int tx,int ty)
{
    memset(mp,,sizeof(mp));
    mp[sx][sy]=;
    rep(i,,N) rep(j,,M) {
        if(c[i][j]=='#') continue;
        if(c[i-][j]=='.') (mp[i][j]+=mp[i-][j])%=Mod;
        if(c[i][j-]=='.') (mp[i][j]+=mp[i][j-])%=Mod;
    }
    return mp[tx][ty];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    rep(i,,N) scanf("%s",c[i]+);
    res=1LL*solve(,,N-,M)*solve(,,N,M-)%Mod-1LL*solve(,,N,M-)*solve(,,N-,M)%Mod;
    if(res<) res+=Mod;
    printf("%d\n",res);
    return ;
}

一道类似的题目：Monotonic Matrix

这里可以重合，但是不能交叉，我们斜着偏移一点即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int C[maxn][maxn],N,M,res; char c[maxn][maxn];
int init()
{
    rep(i,,maxn-) C[i][i]=C[i][]=;
    rep(i,,maxn-)
     rep(j,,i) C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%Mod;
}
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d%d",&N,&M)){
        int res=1LL*C[N+M][N]*C[N+M][M]%Mod-1LL*C[N+M][N-]*C[N+M][M-]%Mod;
        if(res<) res+=Mod;
        printf("%d\n",res);
    }
    return ;
}
/*
1 2
2 2
1000 1000
*/