任何比较排序算法的时间复杂度的上限为O(NlogN), 不存在比o(nlgN)更少的比较排序算法。如果想要在时间复杂度上超过O(NlogN)的时间复杂度,肯定需要加入其它条件。计数排序就加入了限制条件,从而使时间复杂度为O(N).

计数排序的核心思想(来自算法导论):计数排序要求待排序的n个元素的大小在[0, k]之间,并且k与n在一个数量级上,即k=O(n).对于每一个输入元素x, 确定小于等于x的个数为i。利用这一信息,就可以把元素x放到输出数组的正确位置,即把元素x放到输出数组下标为i-1的位置。
 
   重要说明:
   1. 计数排序要求待排序的n个元素的大小在[0, k]之间,并且k与n在一个数量级上,即k=O(n).
   此时使用计数排序可以把时间复杂度降到O(n)上。
   2. 计数排序不是基于比较的排序算法,它基于计数策略。
   3. 写计数排序算法时,应该把它写成稳定排序的。
   4. 计数排序还是原址排序,它需要借助额外的内存空间。

代码如下:

   /***********************************************************************
* Copyright (C) 2019 Yinheyi. <chinayinheyi@163.com>
*
* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under the terms
* of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation; either
* version 2 of the License, or (at your option) any later version. * Brief:
* Author: yinheyi
* Email: chinayinheyi@163.com
* Version: 1.0
* Created Time: 2019年05月11日 星期六 10时19分07秒
* Modifed Time: 2019年05月11日 星期六 14时00分09秒
* Blog: http://www.cnblogs.com/yinheyi
* Github: https://github.com/yinheyi
*
***********************************************************************/
#include<string.h>
#include<iostream> // 任何比较排序算法的时间复杂度的上限为O(NlogN), 不存在比o(nlgN)更少的比较排序算法。
// 如果想要在时间复杂度上超过O(NlogN)的时间复杂度,肯定需要加入其它条件。计数排序就加入
// 了限制条件,从而使时间复杂度为O(N).
//
// 计数排序的核心思想(来自算法导论):
// 计数排序要求待排序的n个元素的大小在[0, k]之间,并且k与n在一个数量级上,即k=O(n).
// 对于每一个输入元素x, 确定小于等于x的个数为i。利用这一信息,就可以把元素x放到输出数组
// 的正确位置,即把元素x放到输出数组下标为i-1的位置。
//
// 重要说明:
// 1. 计数排序要求待排序的n个元素的大小在[0, k]之间,并且k与n在一个数量级上,即k=O(n).
// 此时使用计数排序可以把时间复杂度降到O(n)上。
// 2. 计数排序不是基于比较的排序算法,它基于计数策略。
// 3. 写计数排序算法时,应该把它写成稳定排序的。
// 4. 计数排序还是原址排序,它需要借助额外的内存空间。
//
// 计数排序代码如下:
// 参数说明:array表示数组指针,nLength_表示数组的最大长度,nMaxNumber_表示数组元素中的最大> 值;
void CountingSort(int array[], int nLength_, int nMaxNumber_)
{
// 参数的合法化检测
if (nullptr == array || nLength_ <= || nMaxNumber_ <= )
return; // 统计待排序数组中每一个元素的个数
// 注意:此处new出来的数组的大小为nMaxNumber_ + 1, 用于统计[0, nMaxNumber_]范围内的元素
int* ArrayCount = new int[nMaxNumber_ + ]{};
for (int i = ; i < nLength_; ++i)
{
++ArrayCount[array[i]];
} // 此处计算待排序数组中小于等于第i个元素的个数.
// 备注:如果要进行大到小的排序,就计算大于等于第i个元素的个数, 也就从后向前进行累加;
for (int i = ; i < nMaxNumber_ + ; ++i)
{
ArrayCount[i] += ArrayCount[i-];
} // 把待排序的数组放到输出数组中, 为了保持排序的稳定性,从后向前添加元素
int* ArrayResult = new int[nLength_];
for (int i = nLength_ - ; i >=; --i)
{
int _nIndex = ArrayCount[array[i]] - ; // 元素array[i]在输出数组中的下标
ArrayResult[_nIndex] = array[i]; // 因为可能有重复的元素,所以要减1,为下一个重复的元素计算正确的下标;
--ArrayCount[array[i]];
} // 交换数据并释放内存空间
memcpy(array, ArrayResult, sizeof(int) * nLength_);
delete [] ArrayCount;
ArrayCount = nullptr;
delete [] ArrayResult;
ArrayResult = nullptr;
} // 测试代码
/*************** main.c *********************/
static void PrintArray(int array[], int nLength_);
int main(int argc, char* argv[])
{
int test[] = {, , , , , , , , , };
std::cout << "排序前:" << std::endl;
PrintArray(test, );
CountingSort(test, , );
std::cout << "排序后:" << std::endl;
PrintArray(test, ); return ;
} // 打印数组函数
static void PrintArray(int array[], int nLength_)
{
if (nullptr == array || nLength_ <= )
return; for (int i = ; i < nLength_; ++i)
{
std::cout << array[i] << " ";
} std::cout << std::endl;
}

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