51nod1712 区间求和
http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1712
先考虑题面中的简化问题。
对于\(i\in [1,n]\),\(a_i\)的贡献为\(a_i*(i-1)-a_i*(n-i)\)
那么对于\(i\in [l,r](a_l=a_r)\),贡献为\(a_i*(i-l)-a_i*(r-i)=2i*a_i-a_i(l+r)\)
这个式子只需要统计4个东西就可以\(O(n)\)计算了。
- \(i\)左侧\(a_l\)的个数\(A\)
- \(i\)右侧\(a_r\)的个数\(B\)
- \(i\)左侧\(a_l\)的\(l\)之和\(C\)
- \(i\)右侧\(a_r\)的\(r\)之和\(D\)
那么对答案的贡献就是\(2*i*a_i*A*B-a_i*(BC+AD)\)
统计一下\(A,B,C,D\)即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return x * f;
}
typedef unsigned int uint;
const int N = 1000010;
int n, lim, a[N];
uint num[N], sum[N], numl[N], numr[N], suml[N], sumr[N];
uint Sum, Num;
int main() {
n = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
a[i] = read();
numr[a[i]]++; sumr[a[i]] += i;
}
uint ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
numl[a[i]]++; suml[a[i]] += i;
Num -= num[a[i]];
num[a[i]] = numl[a[i]] * numr[a[i]];
Num += num[a[i]];
Sum -= sum[a[i]];
sum[a[i]] = suml[a[i]] * numr[a[i]] + sumr[a[i]] * numl[a[i]];
Sum += sum[a[i]];
ans += 2 * i * a[i] * Num - a[i] * Sum;
numr[a[i]]--; sumr[a[i]] -= i;
Num -= num[a[i]];
num[a[i]] = numl[a[i]] * numr[a[i]];
Num += num[a[i]];
Sum -= sum[a[i]];
sum[a[i]] = suml[a[i]] * numr[a[i]] + sumr[a[i]] * numl[a[i]];
Sum += sum[a[i]];
}
printf("%u\n", ans);
}
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