二叉树 & 平衡二叉树 算法（Java实现）

二叉树

比如我要依次插入10、3、1、8、23、15、28。先插入10作为根节点：

然后插入3，比10小，放在左边：

再插入1，比10和3小，放在3左边：

再插入8，比10小，比3大，放在3右边：

再插入23，比10大，放在10右边：

再插入15，比10大，比23小，放在23左边：

最后插入28，比10和23大，放在23右边：

代码实现：

package com.demo.tree;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class BinaryTree {

    public static void main(String[] args){
        BinaryTree tree = new BinaryTree();
        tree.batchInsert(new int[]{10,3,1,8,23,15,28});
        tree.prePrint();
        tree.midPrint();
        tree.postPrint();
        tree.tierPrint();
        tree.printDepth();
    }

    private Node root;

    /**
     * 节点
     */
    private class Node{
        int data;   // 数据
        Node left;  // 左指针
        Node right; // 右指针

        private Node(int data) {
            this.data = data;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }
    }

    /**
     * 插入
     * @param data
     */
    public void insert(int data){
        Node newData = new Node(data);
        if (root == null){
            root = newData;
        }else{
            Node parent = root;
            while (true){
                if (data < parent.data){
                    // 如果左边为空，那新数据就直接放在这
                    if (parent.left == null){
                        parent.left = newData;
                        break;
                    }
                    // 进入左节点
                    parent = parent.left;
                }else{
                    // 如果右边为空，那新数据就直接放在这
                    if (parent.right == null){
                        parent.right = newData;
                        break;
                    }
                    // 进入右节点
                    parent = parent.right;
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 批量插入
     * @param arr
     */
    public void batchInsert(int[] arr){
        for (int data : arr){
            insert(data);
        }
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void prePrint(){
        System.out.print("前序遍历\t");
        if (root != null){
            pre(root);
        }
        System.out.println();
    }

    private void pre(Node node){
        if (node != null) {
            System.out.print(node.data + "\t");
            pre(node.left);
            pre(node.right);
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void midPrint(){
        System.out.print("中序遍历\t");
        if (root != null){
            mid(root);
        }
        System.out.println();
    }

    private void mid(Node node){
        if (node != null) {
            mid(node.left);
            System.out.print(node.data + "\t");
            mid(node.right);
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postPrint(){
        System.out.print("后序遍历\t");
        if (root != null){
            post(root);
        }
        System.out.println();
    }

    private void post(Node node){
        if (node != null) {
            post(node.left);
            post(node.right);
            System.out.print(node.data + "\t");
        }
    }

    /**
     * 层序遍历，利用队列先进先出
     */
    public void tierPrint(){
        if (root != null){
            Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
            queue.add(root);
            System.out.print("层序遍历\t");
            while (!queue.isEmpty()){
                Node temp = queue.remove();
                System.out.print(temp.data + "\t");
                if (temp.left != null){
                    // 左节点不为空，放进队列
                    queue.add(temp.left);
                }
                if (temp.right != null){
                    // 右节点不为空，放进队列
                    queue.add(temp.right);
                }
            }
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * 求树高
     */
    public void printDepth(){
        if (root == null){
            System.out.println(0);
        }else{
            System.out.println("树高\t" + getDepth(root));
        }
    }

    private int getDepth(Node node){
        if (node == null){
            return 0;
        }
        return Math.max(getDepth(node.left), getDepth(node.right))+1;
    }

}

测试：

平衡二叉树

前面的二叉树有个问题，如果我们按照顺序插入，那么这个树就会退化成一个线性链表，这个时候引入平衡二叉树来解决。

平衡二叉树要维持平衡需要旋转操作

LL型（在A的左孩子(L)的左子树(L)上插入新结点）

过程：

1. 将A的左孩子B提升为根节点

2. 将A降级为B的右孩子

3. 将B的右孩子调整为A的左孩子

RR型（在A的右孩子(R)的右子树(R)上插入新结点）

过程：

1. 将A的右孩子B提升为根节点

2. 将A降级为B的左孩子

3. 将B的左孩子调整为A的右孩子

LR型（在A的左孩子(L)的右子树(R)上插入新结点）【插入在C任意一颗子树都可以】

过程：

1. B、C节点左旋。

2. A、C节点右旋。

RL型（在A的右孩子(R)的左子树(L)上插入新结点）【插入在C任意一颗子树都可以】

过程：

1. B、C节点右旋。

2. A、C节点左旋。

插入步骤图解

平衡二叉树的插入，例如依次插入：8,6,3,4,5,20,15,23,28,1,2

插入8先作为根节点，插入6依然平衡，插入3不平衡，进行一次右旋（LL）

插入4依然平衡，插入5不平衡，进行左旋（RR）

插入20依然平衡，插入15不平衡，先右旋再左旋（RL）

插入23依然平衡，插入28不平衡，进行一次左旋（RR）

插入1依然平衡，插入2不平衡，先左旋再右旋（LR）

代码

package com.demo.tree;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class BalancedBinaryTree {

    public static void main(String[] args){
        BalancedBinaryTree tree = new BalancedBinaryTree();
        tree.batchInsert(new int[]{8,6,3,4,5,20,15,23,28,1,2});
        tree.tierPrint();
    }

    private Node root;

    /**
     * 节点
     */
    private class Node{
        int data;   // 数据
        Node left;  // 左指针
        Node right; // 右指针

        private Node(int data) {
            this.data = data;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }
    }

    /**
     * 右旋操作（左孩子的左子树插入节点）
     * @param p
     */
    private Node rightRotate(Node p){
        Node temp = p.left;    // temp指向p的左子树
        p.left = temp.right;   // p的左子树指向temp的右子树
        temp.right = p;
        return temp;
    }

    /**
     * 左旋操作（右孩子的右子树插入节点）
     * @param p
     */
    private Node leftRotate(Node p){
        Node temp = p.right;    // temp指向p的右子树
        p.right = temp.left;   // p的右子树指向temp的左子树
        temp.left = p;
        return temp;
    }

    /**
     * 先左旋再右旋（左孩子的右子树插入节点）
     * @param p
     */
    private Node leftRightRotate(Node p){
        p.left = leftRotate(p.left);
        return rightRotate(p);
    }

    /**
     * 先右旋再左旋（右孩子的左子树插入节点）
     * @param p
     */
    private Node rightLeftRotate(Node p){
        p.right = rightRotate(p.right);
        return leftRotate(p);
    }

    /**
     * 树高
     * @param node
     * @return
     */
    private int getDepth(Node node){
        if (node == null){
            return 0;
        }
        return Math.max(getDepth(node.left), getDepth(node.right))+1;
    }

    /**
     * 平衡因子(左高：>1 等高：0 右高：<-1)
     * @return
     */
    public int balanceFactor(Node node){
        if (node == null){
            return 0;
        }
        return getDepth(node.left) - getDepth(node.right);
    }

    /**
     * 插入
     * @param node
     * @param data
     */
    public Node insert(Node node, int data){
        Node newData = new Node(data);
        if (node == null){
            return newData;
        }
        if (data < node.data){
            node.left = insert(node.left, data);
        }else if (data > node.data){
            node.right = insert(node.right, data);
        }else{
            return node;
        }
        int bf = balanceFactor(node);

        if (bf > 1 && data < node.left.data){
            // LL
            System.out.println("LL" + data);
            return rightRotate(node);
        }else if (bf < -1 && data > node.right.data){
            // RR
            System.out.println("RR" + data);
            return leftRotate(node);
        }else if (bf > 1 && data > node.left.data){
            // LR
            System.out.println("LR" + data);
            return leftRightRotate(node);
        }else if (bf < -1 && data < node.right.data){
            // RL
            System.out.println("RL" + data);
            return rightLeftRotate(node);
        }
        return node;
    }

    /**
     * 批量插入
     * @param arr
     */
    public void batchInsert(int[] arr){
        for (int data : arr){
            root = insert(root, data);
        }
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void prePrint(){
        System.out.print("前序遍历\t");
        if (root != null){
            pre(root);
        }
        System.out.println();
    }

    private void pre(Node node){
        if (node != null) {
            System.out.print(node.data + "\t");
            pre(node.left);
            pre(node.right);
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void midPrint(){
        System.out.print("中序遍历\t");
        if (root != null){
            mid(root);
        }
        System.out.println();
    }

    private void mid(Node node){
        if (node != null) {
            mid(node.left);
            System.out.print(node.data + "\t");
            mid(node.right);
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postPrint(){
        System.out.print("后序遍历\t");
        if (root != null){
            post(root);
        }
        System.out.println();
    }

    private void post(Node node){
        if (node != null) {
            post(node.left);
            post(node.right);
            System.out.print(node.data + "\t");
        }
    }

    /**
     * 层序遍历，利用队列先进先出
     */
    public void tierPrint(){
        if (root != null){
            Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
            queue.add(root);
            System.out.print("层序遍历\t");
            while (!queue.isEmpty()){
                Node temp = queue.remove();
                System.out.print(temp.data + "\t");
                if (temp.left != null){
                    // 左节点不为空，放进队列
                    queue.add(temp.left);
                }
                if (temp.right != null){
                    // 右节点不为空，放进队列
                    queue.add(temp.right);
                }
            }
        }
    }

}