51nod 1551 集合交易 最大权闭合子图

题意：

　　市场中有n个集合在卖。我们想买到满足以下要求的一些集合，所买到集合的个数要等于所有买到的集合合并后的元素的个数。

　　每个集合有相应的价格，要使买到的集合花费最小。

　　这里我们的集合有一个特点：对于任意整数k(k>0)，k个集合的并集中，元素的个数不会小于k个。

　　现在让你去市场里买一些满足以上条件集合，可以一个都不买。

分析：

　　根据集合的特点，我们发现，如果吧集合和元素分成左右部，建出二分图，那么一定存在完美匹配。

　　所以我们把一个集合匹配的那个元素当成它的代表元素。

　　我们要求最终买到的集合个数要等于并集元素个数。

　　所以我们如果选择了一个集合，这个集合中除了它的代表元素（设为x），假如还有y元素，而y元素恰好是另一个集合的代表元素，那么我们选择了x代表的集合，就必须选择y代表的那个集合。

　　这就是最大权闭合子图的模型，选择一个就必须选择另一个。

　　于是我们把图建出来，根据题目的性质，最后的花费一定不是正数（因为我们可以1个也不选啊），所以当能赚价值的时候，我们就赚，不能赚，我们就一个也不要。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;int S,T;bool a[][];
 const int N=,M=,inf=;
 struct node{int y,z,nxt;}e[M];int q[M],tot;
 int o=,h[N],c[N],d[N],m,k,n,ans;bool b[N];
 void add(int x,int y,int z){
     e[++o]=(node){y,z,h[x]};h[x]=o;
     e[++o]=(node){x,,h[y]};h[y]=o;
 } bool bfs(){int f=,t=;ms(d,-);
     d[S]=;q[++t]=S;
     while(f<=t){
         int x=q[f++];
         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
         if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
         d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
     } return (d[T]!=-);
 } int dfs(int x,int f){
     if(x==T) return f;int w,tmp=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
         w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
         if(!w) d[y]=-;e[i].z-=w;
         e[i^].z+=w;tmp+=w;if(tmp==f) return f;
     } return tmp;
 } void solve(){
     while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
 } bool hun(int x){
     for(int i=;i<=n;i++)
     if(a[x][i]&&!b[i]){ b[i]=;
         if(!c[i]||hun(c[i]))
         {c[i]=x;return ;}
     } return ;
 } int main(){ tot=ans=;
     scanf("%d",&n);S=;T=n+;
     for(int i=,x,p;i<=n;i++){
         scanf("%d",&p);
         while(p--) scanf("%d",&x),a[i][x]=;
     } for(int i=;i<=n;i++) ms(b,),hun(i);
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
     if(a[i][j]&&c[j]!=i)
     add(i,c[j],inf);
     for(int i=,x;i<=n;i++){
         scanf("%d",&x);x=-x;
         if(x<) add(i,T,-x);
         else add(S,i,x),ans+=x;
     } solve();ans-=tot;
     printf("%d\n",ans>?-ans:);return ;
 }

最大权闭合子图