笔试算法题(26):顺时针打印矩阵 & 求数组中数对差的最大值
出题: 输入一个数字矩阵,要求从外向里顺时针打印每一个数字;
分析:
- 从外向里打印矩阵有多重方法实现,但最重要的是构建合适的状态机,这样才能控制多重不同的操作;
- 注意有四种打印模式(左右,上下,右左,下上),所以需要一个index变量控制每次循环时执行的打印模式;
- 注意水平打印和垂直打印分别需要两个变量控制打印元素,并且两组变量中的两个端点都是相互靠近的(hs和he,vs和he),每执行一种打印模式之前,需要更新当前打印模式中打印方向的其实坐标,因为它已经在上一种打印模式中打印过;
- 每一种打印模式执行之前需要检测hs>he或者vs>ve,如果成立则打印结束;
- 其他方法:递归法:每次都打印矩阵第一行,然后将剩余的元素逆时针旋转90度创建一个矩阵;贪吃蛇法:创建一个bool矩阵表示元素是否被打印,然后创建一个类似index的控制打印模式的变量,遇到false的元素就转到下一个打印模式;
解题:
/**
* 设置四个变量,两两一组分别表示水平和垂直方向的打印的起始点
* index表示四种打印方式中的一种(左右,上下,右左,下上)
* 当两两一组的变量中hs>he或者vs>ve的时候结束打印
* 注意每一种打印模式开始之前,需要更新起始点的坐标,因为
* 它已经在上一个打印模式中打印过
* */
void clockwisePrintMatrix(int *array, int x, int y) {
int hs=-, he=x-;
int vs=, ve=y-;
int index=; while(true) {
printf("hs=%d, he=%d, vs=%d, ve=%d\n",hs,he,vs,ve);
index%=;
if(index==) {
/**
* 左右打印模式:
*
* */
hs++;
if(hs>he) break;
for(int i=hs;i<=he;i++)
printf("%d, ",array[vs*x + i]);
printf("\n");
} else if(index==) {
/**
* 上下打印模式:
*
* */
vs++;
if(vs>ve) break;
for(int i=vs;i<=ve;i++)
printf("%d, ",array[i*y + he]);
printf("\n");
} else if(index==) {
/**
* 右左打印模式:
*
* */
he--;
if(hs>he) break;
for(int i=he;i>=hs;i--)
printf("%d, ",array[ve*x + i]);
printf("\n");
} else if(index==) {
/**
* 下上打印模式:
*
* */
ve--;
if(vs>ve) break;
for(int i=ve;i>=vs;i--)
printf("%d, ",array[i*y + hs]);
printf("\n");
}
index++;
}
} int main() {
int matrix[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
clockwisePrintMatrix(matrix, , );
return ;
}
出题:一个数组中,某一个数字减去它右边数字得到一个数对差,求所有数对差中的最大值;
分析:
- 数对差的解法可转换成求最大子数组和,或者转换成DP问题;
- 解法1:构建子数组最大和值
定义数
组:array[i]-array[i+1];array[i+1]-array[i+2];……;array[j-1]-array[j];所以
array[i]-array[j]的差就是前面所有相邻元素差的和,所以将原始数组转换成相邻元素的差组成的数组,而求原数组元素差的最大值转换成新数
组的子数组元素的最大和; - 解法2:动态规划解法:diff[i]存储array[i]与其左边数组最大元素的差值,得到diff[i]之后求diff[i+1],则需要知道 array[i+1]左边数组的最大元素,而有两种可能,计算diff[i]的时候得到的最大值,或者就是array[i]。所以只需一遍扫描就可以;
解题:
int MaxDif(int *array, int length) {
/**
* 定义局部stack数组存储相邻元素差值
* 循环获取相邻元素差值
* */
int difarray[length-];
for(int i=;i<length-;i++) {
difarray[i]=array[i]-array[i+];
printf("\n%d",difarray[i]);
}
/**
* sum记录最大和值
* tempsum记录当前元素的和值
* 如果元素为+++++++,则从开始相加到最后
* 如果元素为-------,则sum保持为0
* 如果元素为++++---,则sum保持为前半正数
* 如果元素为----+++,则sum保持为后半正数
* 还有其他满足条件的情况
* */
int tempsum=, sum=;
for(int i=;i<length-;i++) {
tempsum+=difarray[i];
if(tempsum<)
tempsum=;
else if(tempsum>sum)
sum=tempsum;
} return sum;
} int MaxDifDP(int *array, int length) {
/**
* difarray[i]用于存储array[i]左边的最大元素
* 与array[i]的差值,
* difarray[i+1]同理,但根据DP原理,左边的最大
* 元素可能是array[i]找到的最大元素,可能是
* array[i]本身,所以一遍扫描,DP复用
* */
int difarray[length-];
int max=array[];
for(int i=;i<length-;i++) {
if(array[i]>max)
max=array[i];
difarray[i]=max-array[i+];
}
int difmax=difarray[];
for(int i=;i<length-;i++) {
if(difarray[i]>difmax)
difmax=difarray[i];
}
return difmax;
} int main() {
int array[]={,,,,-,,,};
printf("\nthe max diff is: %d",MaxDif(array,));
printf("\nthe max diff is: %d",MaxDifDP(array,));
return ;
}
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