CF441D
题目大意
给出一个有n个数的序列
求符合 区间各数或起来的数大于区间最大数 的区间的个数
题解
预处理出每个数每一位是0的那位左边最近的1和右边最近的1,用单调栈找出每个最大值所在的区间的左右端点,统计答案即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=,inf=2e9;
int n,top,st[maxn],a[maxn],digit[maxn][],pre[maxn][],Pre[maxn],next[maxn][],Next[maxn],cnt[maxn];
LL ans;
void read(int &k){
k=; int f=; char c=getchar();
while (c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
while (''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
k*=f;
}
int main(){
read(n);
for (int i=;i<=n;i++){
read(a[i]);
for (int x=a[i];x;x>>=) digit[i][++cnt[i]]=x&; //处理出a[i]二进制下的每一位
}
////////////////////////////////////////////
//pre[i][j]表示:在第j位上,第i个数为0时,左边最近的为1的位置;next[i][j]为右边最近的1的位置
for (int j=;j<=;j++){
int last=;
for (int i=;i<=n;i++)
if (!digit[i][j]) pre[i][j]=last;
else last=i;
}
for (int j=;j<=;j++){
int first=n+;
for (int i=n;i;i--)
if (!digit[i][j]) next[i][j]=first;
else first=i;
}
////////////////////////////////////////////
//对于一个数,不合法区间的左端点为其各个为0数位上,左边最近的1的位置的最大值
//右端点为其各个为0数位上,右边最近的1的位置的最小值
//即对于maxnumber,它的每个为0位,不合法区间内的其他数的这一位都为0,这样区间or起来之后等于maxnumber
memset(Next,,sizeof(Next));
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=;j++) if (!digit[i][j])
Pre[i]=max(Pre[i],pre[i][j]),Next[i]=min(Next[i],next[i][j]);
//////////////////////////////////////////// 单调栈维护以a[i]为最大值的区间的左右端点
a[++n]=inf;
for (int i=;i<=n;i++){
for (;top&&a[i]>=a[st[top]];top--){
ans+=1LL*((i-)-st[top]+)*(st[top]-(st[top-]+)+); //以a[st[top]]为最大值的全部区间个数
ans-=1LL*(st[top]-max(st[top-]+,Pre[st[top]]+)+)*(min(i-,Next[st[top]]-)-st[top]+);
//减去不合法的区间个数
}
st[++top]=i;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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