牛客OI赛制测试赛2 D 星光晚餐
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/185/D
来源:牛客网
题目描述
Johnson和Nancy要在星光下吃晚餐。这是一件很浪漫的事情。
为了增加星光晚餐那浪漫的氛围,他拿出了一个神奇的魔法棒,并且可以按照一定的规则,改变天上星星的亮暗。
Johnson想考考Nancy,在他挥动魔法棒后,会有多少颗星星依旧闪耀在天空。他知道,Nancy一定会一口说出答案。
Nancy当然知道怎么做啦,但她想考考你!
Johnson先将天上n个星星排成一排,起初它们都是暗的。
他告诉他的妹子,他将挥动n次魔法棒,第i次挥动会将编号为i的正整数倍的星星的亮暗反转,即亮的星星转暗,暗的星星转亮。
Johnson想问Nancy,最终会有多少个星星依旧闪亮在天空。
输入描述:
一个整数n,含义请见题目描述。
输出描述:
一个整数ans,即n次操作后会有多少个星星依旧闪亮。
输入例子:
3
输出例子:
1
-->
备注:
对于60%的数据:n≤2×10
6
对于100%的数据:n≤10
18
这道题目与开关灯问题比较相似,就是数据不知道大了多少倍。
开始大大暴力你会发现前三个都是1,再往后5个都是2,往后7个都是3,往后9个都是4....。
1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4...
那么定义一个数组a[1]=3,a[2]=8,a[3]=15....,a[i]=j(表示到j之前的数为i)。
处理好数组按照这个规律可以过$60%$的。
然而我们并不满足:
现在我们再来观察a数组,3,8,15 这是不是平方数-1,每个数自变幻的临界点为每个平方数,显然的出结论$ans= \sqrt n $,然而并不会证明。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
long long n; //注意开long long
int main()
{
scanf("%lld",&n);
n=sqrt(n);
printf("%lld",n);
}
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