主席树初探--BZOJ1901: Zju2112 Dynamic Rankings

n<=10000的序列做m<=10000个操作：单点修改，查区间第k小。

所谓的主席树也就是一个值域线段树嘛。。不过在这里还是%%fotile

需要做一个区间查询，由于查第k小，需要一些能够支持数值操作的东西，那就选择值域线段树，线段树上每个区间[L,R]表示的是值在L~R的数的相关信息，比如这里的“有多少个”。

不过呢这样的线段树没法维护区间下标怎么求区间信息啊，那就BIT套线段树，BIT上每个点表示一段区间(lowbit)的数值之和。为了空间，先离散化再动态开点效果拔群。

然后单点修改就该logn棵线段树，区间查询[L,R]就把R和L-1两个前缀的信息来相减。

这里第一次写树套树，见识了一种好操作！因为要同时操作很多棵线段树并且要在里面走来走去，就开一些指针一起走。那怎么知道谁要走呢？每次要区间查询时先init一下，把设计的线段树标记出来。由于两个前缀相减可能会有一些树标记到两次，那在前缀相减完之后这些标记两次的相当于不用算了，所以就把他们标记清除即可。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 //#include<iostream>
 using namespace std;

 int n,m;
 #define maxn 20011
 #define maxm 4000011

 struct SMT
 {
     struct Node
     {
         int son[];
         int l,r;
         int cnt;
     }a[maxm];
     int size,n;
     void clear(int m) {n=m;size=;a[].cnt=;}
     void up(int x) {a[x].cnt=a[a[x].son[]].cnt+a[a[x].son[]].cnt;}
     void insert(int &x,int L,int R,int num)
     {
         if (!x) {x=++size;a[x].l=L;a[x].r=R;a[x].cnt=;}
         else a[x].cnt++;
         if (L==R) return;
         const int mid=(L+R)>>;
         if (num<=mid) insert(a[x].son[],L,mid,num);
         else insert(a[x].son[],mid+,R,num);
     }
     void insert(int &x,int num) {insert(x,,n,num);}
     void Delete(int &x,int L,int R,int num)
     {
         a[x].cnt--;
         if (!a[x].cnt) {x=;return;}
         if (L==R) return;
         const int mid=(L+R)>>;
         if (num<=mid) Delete(a[x].son[],L,mid,num);
         else Delete(a[x].son[],mid+,R,num);
     }
     void Delete(int &x,int num) {Delete(x,,n,num);}
 }smt;
 struct BIT
 {
     int a[maxn],t[maxn],n;
     int vis[maxn];
     void clear(int m) {n=m;memset(a,,sizeof(a));memset(vis,,sizeof(vis));}
     void add(int x,int num) {for (;x<=n;x+=x&-x) smt.insert(a[x],num);}
     void minus(int x,int num) {for (;x<=n;x+=x&-x) smt.Delete(a[x],num);}
     void init(int x,int Time)
     {for (;x;x-=x&-x) if (vis[x]!=Time) vis[x]=Time,t[x]=a[x];else vis[x]=;}
     int query(int x,int Time)
     {int ans=;for (;x;x-=x&-x) if (vis[x]==Time) ans+=smt.a[smt.a[t[x]].son[]].cnt;return ans;}
     void turn(int x,int Time,int dir) {for (;x;x-=x&-x) if (vis[x]==Time) t[x]=smt.a[t[x]].son[dir];}
 }t;

 struct Doo
 {
     bool type;int x,y,z;
 }doo[maxn];
 int lisan[maxn],a[maxn],li=;
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),lisan[++li]=a[i];
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         char c=' ';while (c!='Q' && c!='C') c=getchar();
         if ((doo[i].type=(c=='Q'))) scanf("%d%d%d",&doo[i].x,&doo[i].y,&doo[i].z);
         else scanf("%d%d",&doo[i].x,&doo[i].y),lisan[++li]=doo[i].y;
     }
     sort(lisan+,lisan++li);li=unique(lisan+,lisan++li)-lisan-;
     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(lisan+,lisan++li,a[i])-lisan;
     for (int i=;i<=m;i++) if (!doo[i].type) doo[i].y=lower_bound(lisan+,lisan++li,doo[i].y)-lisan;

     t.clear(n);smt.clear(li);
     for (int i=;i<=n;i++) t.add(i,a[i]);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         if (doo[i].type)
         {
             int x=doo[i].x-,y=doo[i].y,z=doo[i].z,l=,r=li,tmp;
             t.init(y,i);t.init(x,i);
             while (l<r)
             {
                 if ((tmp=t.query(y,i)-t.query(x,i))>=z) r=(l+r)>>,t.turn(y,i,),t.turn(x,i,);
                 else l=((l+r)>>)+,z-=tmp,t.turn(y,i,),t.turn(x,i,);
             }
             printf("%d\n",lisan[l]);
         }
         else
         {
             t.minus(doo[i].x,a[doo[i].x]);
             t.add(doo[i].x,(a[doo[i].x]=doo[i].y));
         }
     }
     return ;
 }