bzoj 4898: [Apio2017]商旅【Floyd+分数规划+二分】

其实并不会分数规划

因为要最大化 ans=总收益/总路程 ，所以考虑二分答案，找到一条 ans<=总收益/总路程 的回路。先预处理出d(i,j)为(i,j)最短路，w(i,j)为在i买某个物品在j卖出的最大收益（最小为0）。把式子变一下（据说这是分数规划套路），变成ans*总路程<=总收益，总收益-ans*总路程>=0。建一张新图，(i,j)边权为w(i,j)-d(i,j)*ans，然后用Floyd在新图中检查是否有非负环即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=105,K=1005;
const long long inf=1e18;
int n,m,q;
long long b[N][K],s[N][K],d[N][N],a[N][N],c[N][N],w[N][N];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
bool ok(long long mid)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(d[i][j]==inf||i==j)
				a[i][j]=-inf;
			else
				a[i][j]=w[i][j]-mid*d[i][j];
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				a[i][j]=max(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(a[i][i]>=0)
			return 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			c[i][j]=a[i][j];
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				a[i][j]=max(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[i][j]>c[i][j])
				return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),q=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=q;j++)
			b[i][j]=read(),s[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i!=j)
				d[i][j]=inf;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		d[x][y]=min(d[x][y],(long long)z);
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=1;k<=q;k++)
				if(b[i][k]!=-1&&s[j][k]!=-1)
					w[i][j]=max(w[i][j],s[j][k]-b[i][k]);
	long long ans=0,l=0,r=1e12;
	while(l<=r)
	{
		long long mid=(l+r)>>1;
		if(ok(mid))
			l=mid+1,ans=mid;
		else
			r=mid-1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}