HDU6069:Counting Divisors(因子数统计|区间筛)

题意

计算\(\sum_{i=l}^kd(i^k)(d_i代表i的因子数）\)

分析

比赛搞了3个小时都没搞出来，有两个思维上的trick

1.要先遍历素数，再遍历[L,R]，而不是枚举每个数，然后对每个数进行质因数分解

2.比赛的时候我有想过枚举素数，但是忘记因子计算公式可以分开相乘，而不用一次性求粗来，导致我们队的崩盘，我要背锅！！！

具体的做法：枚举每个素数，并枚举[L,R]中的素数的倍数，对于每个倍数，统计因子个数,用b[i]代表第i个数的因子数，具体键代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const ll mod = 998244353;
const int maxn=1000000;
int prime[maxn+10];
bool p[maxn+10];

inline void get_prime()
{
   F(i,2,maxn)
   {
      if(!p[i]) prime[++prime[0]]=i;//prime[0]存储1~maxn的质数个数
      for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=maxn;++j)
      {
         p[i*prime[j]]=1;
         if(i%prime[j]==0) break;
      }
   }
}

int t;
ll L,R,K,ans;
ll a[maxn+10],b[maxn+10];//a数组存储对于每个质数除后的数，b数组存放i的因子个数

void calc()
{
    int len=R-L+1;
    R(i,0,len) a[i]=i+L,b[i]=1;
    for(int i=1;prime[i]*1LL*prime[i]<=R;++i)
    {
        ll x=prime[i],k=L/x*x,cnt;
        if(k<L) k+=x;
        for(;k<=R;k+=x) if(a[k-L]%x==0)
        {
            cnt=0;
            while(a[k-L]%x==0) cnt++,a[k-L]/=x;
            cnt=cnt*K+1;
            b[k-L]=b[k-L]*cnt%mod;
        }
    }
    ans=0;
    //R(i,0,len) printf("%I64d%c",a[i],i==len-1?'\n':' ' );
    R(i,0,len)
    {
        if(a[i]!=1) b[i]=b[i]*(K+1)%mod;
        //printf("%I64d%c",b[i],i==len-1?'\n':' ' );
        ans=(ans+b[i])%mod;
    }
}

int main()
{
    get_prime();
    for(scanf("%d",&t);t--;)
    {
        scanf("%lld %lld %lld",&L,&R,&K);
        calc();
        printf("%I64d\n",ans );
    }
    return 0;
}