POJ 2152 Fire（树形dp）

http://poj.org/problem?id=2152

题意：

n个节点组成的树，要在树一些点上建立消防站，每个点建站都有个cost[i]，每个点如果不在当前的点上建站，也要依赖其他的消防站，并且距离不超过limit[i]。求符合上述条件的最小费用建站费用。

思路：

感觉有点无从下手，如果不会的话可以先看一下一张一弛，解题之道这篇论文。

其实说白了，就是暴力枚举。

先设立一个辅助数组$best$，$best[u]$表示以u及其子树的最小费用，$dp[u][j]$表示u依赖j节点时（也就是j节点建消防站）及其子节点的最小费用。（如果u和j之间的距离>$limit[u]$则不需要考虑）

那么状态转移方程就是：$dp[u][j]+=min(dp[v][j]-cost[j],best[v])$，$dp[v][j]-cost[j]$表示v也依赖j节点时的最小费用，因为前面已经计算过了$cost[j]$，所以这里需要减去。

在每次考虑了u可以依赖的节点j后，更新一下最小值$best[u]$即可。最后的答案即是$best[1]$。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;

 int n,root;
 int cost[maxn],limit[maxn],best[maxn],dp[maxn][maxn],dis[maxn][maxn];
 vector<pll> G[maxn];

 void calc_dis(int u, int fa, int d)
 {
     dis[root][u]=d;
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         int v=G[u][i].first;
         int w=G[u][i].second;
         if(v==fa)  continue;
         calc_dis(v,u,d+w);
     }
 }

 void dfs(int u, int fa)
 {
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         int v=G[u][i].first;
         if(v==fa)  continue;
         dfs(v,u);
     }
     for(int j=;j<=n;j++)
     {
         if(dis[u][j]>limit[u])  continue;
         dp[u][j]=cost[j];
         for(int i=;i<G[u].size();i++)
         {
             int v=G[u][i].first;
             int w=G[u][i].second;
             if(v==fa)  continue;
             dp[u][j]+=min(dp[v][j]-cost[j],best[v]);
         }
         best[u]=min(best[u],dp[u][j]);
     }
 }

 int main()
 {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     int kase=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)  {G[i].clear();scanf("%d",&cost[i]);}
         for(int i=;i<=n;i++)   scanf("%d",&limit[i]);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             G[u].push_back(make_pair(v,w));
             G[v].push_back(make_pair(u,w));
         }
         for(int i=;i<=n;i++)  {root=i;calc_dis(i,-,);}
         memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
         memset(best,0x3f,sizeof(best));
         dfs(,-);
         printf("%d\n",best[]);
     }
     return ;
 }