转:D3DXVec3TransformNormal() 与 3DXVec3TransformCoord() 的区别

DirectX中有两个很相似的函数，输入与输出的参数格式完全一样，都是输入一个三维向量（D3DXVECTOR3）和一个矩阵（D3DXMATRIX），输出变换之后的向量（D3DXVECTOR3）。

函数内部的工作机制也很类似，都是把三维向量扩充成四维向量，然后和矩阵相乘，得到变换之后的四维向量，再把四维向量转换成三维向量输出。

两者的区别在于开始把三维向量转换成四维向量时，第四维分量的取值。D3DXVec3TransformNormal( ) 用于矢量的变换，第四维分量为0。D3DXVec3TransformCoord( )  用于坐标的变换，第四维分量为1。

为什么要有这样的区别呢？

在三维坐标系中，虽然矢量和坐标都用(x,y,z)表示，但是坐标仅表示点在坐标系中的位置，没有方向和长度。三维变换中，坐标点可以平移。由于我们使用向量与矩阵的乘法来计算三维变换，而变换矩阵是4x4的矩阵，只能和四维行向量相乘，因此需要扩充第四维分量来实现三维变换的乘法计算，把第四维分量设置成1，可以保证平移变换的实现。

矢量表示的是一段有方向和长度的有向线段，两个坐标点之间的矢量可以用终点坐标减起点坐标来计算。在三维的表示方法中，两个三维向量相减，结果还是三维向量，即（Ax,Ay,Az）-（Bx,By,Bz）=（X,Y,Z）。如果扩充到四维表示，把坐标点的第四维分量设置成1，那么用减法计算矢量时，得到的四维向量的前三维分量和三维计算一致，但第四维等于0，即（Ax,Ay,Az,1）-（Bx,By,Bz,1）=（X,Y,Z,0）。矢量（x,y,z）一般表示成从原点（0,0,0）到坐标点（x,y,z）的有向线段，但是它可以任意的坐标点作为起点或终点，只要方向和长度保持一致。因此矢量没有特定的位置。四维表示时，由于第四维等于0，因此，矢量也就不可以实现平移变换。当然，没有位置本来也就不需要平移了。

所以，通过第四维的0，忽略平移变换，是矢量变换与坐标变换的根本区别。

但是矢量变换与坐标变换还是有关系的。可以验证一下，在对矢量进行三维变换时，可以先假设一个矢量的起点为原点（0,0,0），终点是（x,y,z），变换时先使用D3DXVec3TransformCoord( ) 变换起点，再使用D3DXVec3TransformCoord( ) 变换终点，然后再把变换后的终点与起点相减得到转换后的矢量值，这个减法一方面是计算矢量的值，另一方面也相当于忽略了平移变换，因为原点只会发生平移变换。因此，矢量变换的结果与原矢量终点坐标（x,y,z）变换之后的值是完全不一样的。

该结果与直接使用D3DXVec3TransformNormal( )一致。

代码片断：

D3DXVECTOR3 O(0,0,0);    //原点坐标
D3DXVECTOR3 S(x,y,z);    //矢量坐标
D3DXMATRIX M;

/**//* 设置变换矩阵M */

//变换矢量终点坐标
D3DXVec3TransformCoord(&S,&S,&M);    
//变换矢量起点坐标
D3DXVec3TransformCoord(&O,&O,&M);
//计算变换后的矢量
S=S-O;