2011的n次方

题目：http://noi.openjudge.cn/ch0204/2991/

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描述

已知长度最大为200位的正整数n，请求出2011^n的后四位。

输入

第一行为一个正整数k，代表有k组数据，k<=200接下来的k行，

每行都有一个正整数n，n的位数<=200

输出

每一个n的结果为一个整数占一行，若不足4位，去除高位多余的0

样例输入

3
5
28
792

样例输出

1051
81
5521

参考：

利用循环节：http://m.blog.csdn.net/u013675643/article/details/51820648

高精度除法：http://blog.csdn.net/qq_35479641/article/details/51810945

下面的思路参照循环节的做法。

题目只需要输出后四位，因此答案必然有一个最多5位数的循环节。于是可以先写个暴力去找循环节，发现循环节长度为500，这个数就很好处理了。后面读入n时只保留后三位数，再mod500就得出答案了，比写高精度简单多了~

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 // m^n % k
 long long quickpow(long long m,long long n,long long k)
 {
     long long ans = ;
     while (n > )
     {
           if (n & )
              ans = (ans*m)%k;
           n = n >>  ;
           m = (m*m)%k;
     }
     return ans;
 }
 int main(int argc, char *argv[])
 {
     int k;
     int i;
     char n[];
     int N,len;
     scanf("%d",&k);
     for(i=;i<k;i++)
     {
         scanf("%s",n);getchar();
         N=;
         len=strlen(n);
         N=n[len-]-'';
         if(len>=) N=(n[len-]-'')*+N;
         if(len>=) N=(n[len-]-'')*+N;
         if(len>=) N=(n[len-]-'')*+N;
         N=N%;
         printf("%lld\n",quickpow(,N,));
     }
     return ;
 }

暴力寻找循环节的一个简单操作：

 #include <stdio.h>

 long long quickpow(long long m,long long n,long long k)//返回m^n % k的结果
 {
     long long ans = ;
     while (n > )
     {
           if (n & )
              ans = (ans*m)%k;
           n = n >>  ;
           m = (m*m)%k;
     }
     return ans;
 }
 int main(int argc, char *argv[])
 {
     freopen("data.txt","w",stdout);
     int A[],B[];
     for(int i=;i<;i++)
     {
         //printf("%d\n",quickpow(2011,i,10000));
         A[i]=quickpow(,i,);
     }

     for(int i=;i<;i++)
     {
         for(int j=i+;j<;j++)
         {
             if(A[i]==A[j]) { B[i]=j;break; }
         }
     }
     for(int i=;i<;i++)
     {
         printf("%d %d\n",A[i],B[i]);
     }
     return ;
 }

还有一个数学论证：http://blog.csdn.net/li744831579/article/details/8784547