HDU 2571（dp）题解

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 21193    Accepted Submission(s): 7382

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

思路：

明显的dp题，状态转移方程题目已经告诉了。好久没做又不会了orz

因为有可能边缘的数是负数，所以如果一开始初始化为0会出错，但是起点处旁边要初始化为0保证起点时的值就是起点的数值。

code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1000005
using namespace std;

int main(){
	int map[25][1005],temp;
	int c,n,m,i,j,k;
	scanf("%d",&c);
	while(c--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=1;i<=n;i++){
			for(j=1;j<=m;j++)
				scanf("%d",&map[i][j]);

		}

		for(i=0;i<=n;i++) map[i][0]=-INF;	//这里要初始化为无穷小
		for(i=0;i<=m;i++) map[0][i]=-INF;
		map[0][1]=0,map[1][0]=0;

		for(i=1;i<=n;i++){
			for(j=1;j<=m;j++){
				temp=max(map[i-1][j],map[i][j-1]);
				for(k=2;k<=j;k++){
					if((j%k)==0) temp=max(temp,map[i][j/k]);
				}
				map[i][j]+=temp;
			}
		}
		printf("%d\n",map[n][m]);
	}
	return 0;
}