CodeForces 685B Kay and Snowflake

树的重心，树形$dp$。

记录以$x$为$root$的子树的节点个数为$sz[x]$，重儿子为$son[x]$，重心为$ans[x]$。

首先要知道一个结论：以$x$为$root$的子树的重心$ans[x]$，一定在$ans[son[x]]$到$x$的路径上，即以$x$的重儿子为根的子树的重心到$x$的路径上。

因此，只要从节点$ans[son[x]]$依次往$father$枚举就可以了.

如果枚举到节点$g$，发现$g$节点满足$sz\left[ {son\left[ g \right]} \right] ≤ \frac{{sz\left[ x \right]}}{2}\& \& sz\left[ x \right] - sz\left[ g \right] ≤ \frac{{sz\left[ x \right]}}{2}$，那么$ans[x]=g$。

时间复杂度$O(n\log n)$。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
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#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar(); x = ;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) { x = x *  + c - ''; c = getchar(); }
}

const int maxn=;
int n,q,p[maxn],h[maxn],sz[maxn],son[maxn],ans[maxn],cnt;
struct Edge {int u,v,nx;}e[maxn];

void add(int u,int v)
{
    e[cnt].u=u; e[cnt].v=v;
    e[cnt].nx=h[u]; h[u]=cnt++;
}

void dfs(int x)
{
    sz[x]=; son[x]=;
    for(int i=h[x];i!=-;i=e[i].nx)
    {
        dfs(e[i].v);
        sz[x]=sz[x]+sz[e[i].v];
        if(sz[e[i].v]>sz[son[x]]) son[x]=e[i].v;
    }

    if(sz[x]==) { ans[x]=x; return; }

    int g=ans[son[x]];
    while()
    {
        bool fail=;
        if(sz[son[g]]>sz[x]/) fail=;
        if(sz[x]-sz[g]>sz[x]/) fail=;
        if(fail==) { ans[x]=g; break; }
        g=p[g];
    }
}

int main()
{
    //File();
    memset(h,-,sizeof h); cnt=;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        add(p[i],i);
    }
    dfs();
    for(int i=;i<=q;i++)
    {
        int x; scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",ans[x]);
    }
    return ;
}