用Python做SVD文档聚类---奇异值分解----文档相似性----LSI（潜在语义分析）

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SVD，即奇异值分解，在自然语言处理中，用来做潜在语义分析即LSI，或者LSA。最早见文章

An introduction to latent semantic analysis

SVD的有关资料，从很多大牛的博客中整理了一下，然后自己写了个python版本，放上来，跟大家分享～

关于SVD的讲解，参考博客

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python的拓展包numpy,scipy都能求解SVD，基于numpy写了一个文档做svd的程序。首先将每篇文档向量化，然后对向量化后的文档集合做SVD，取计算后的矩阵U，进行分析。先上代码：

 #coding=utf-8
 import re
 import math
 import numpy as np
 import matplotlib.pylab as plt

 def f_file_open(trace_string):
     """open the document_set, save in the list called txt"""
     f=open(trace_string,'r')
     txt=f.readlines()
     f.close()
     return txt

 def f_vector_found(txt):
     """calculate all of the word in the document set---构造词空间"""
     word_list=[]
     for line in txt:
         line_clean=line.split()
         for word in line_clean:
             if word not in word_list:
                 word_list.append(word)
             else:
                 pass
     return word_list

 def f_document_vector(document,word_list):
     """transform the document to vector---文档向量化"""
     vector=[]
     document_clean=document.split()
     for word in word_list:
         a=document_clean.count(word)
         vector.append(a)
     return vector

 def f_svd_calculate(document_array):
     """calculate the svd and return the three matrics"""
     U,S,V=np.linalg.svd(document_array)
     return (U,S,V)

 def f_process_matric_U(matric_U,Save_N_Singular_value):
     """according to the matric U, choose the words as the feature in each document,根据前N个奇异值对U进行切分,选择前N列"""
     document_matric_U=[]
     for line in matric_U:
         line_new=line[:Save_N_Singular_value]
         document_matric_U.append(line_new)
     return document_matric_U

 def f_process_matric_S(matric_S,Save_information_value):
     """choose the items with large singular value,根据保留信息需求选择奇异值个数"""
     matricS_new=[]
     S_self=0
     N_count=0
     Threshold=sum(matric_S)*float(Save_information_value)
     for value in matric_S:
         if S_self<=Threshold:
             matricS_new.append(value)
             S_self+=value
             N_count+=1
         else:
             break
     print ("the %d largest singular values keep the %s information " %(N_count,Save_information_value))
     return (N_count,matricS_new)

 def f_process_matric_V(matric_V,Save_N_Singular_value):
     """according to the matric V, choose the words as the feature in each document,根据前N个奇异值对U进行切分,选择前N行"""
     document_matric_V=matric_V[:Save_N_Singular_value]
     return document_matric_V

 def f_combine_U_S_V(matric_u,matric_s,matirc_v):
     """calculate the new document对奇异值筛选后重新计算文档矩阵"""

     new_document_matric=np.dot(np.dot(matric_u,np.diag(matric_s)),matirc_v)
     return new_document_matric

 def f_matric_to_document(document_matric,word_list_self):
     """transform the matric to document,将矩阵转换为文档"""
     new_document=[]
     for line in document_matric:
         count=0
         for word in line:
             if float(word)>=0.9:                                                                                     #转换后文档中词选择的阈值
                 new_document.append(word_list_self[count]+" ")
             else:
                 pass
             count+=1
         new_document.append("\n")
     return new_document

 def f_save_file(trace,document):
     f=open(trace,'a')
     for line in document:
         for word in line:
             f.write(word)

 trace_open="/home/alber/experiment/test.txt"
 trace_save="/home/alber/experiment/20140715/svd_result1.txt"
 txt=f_file_open(trace_open)
 word_vector=f_vector_found(txt)
 print (len(word_vector))

 document=[]
 Num_line=0
 for line in txt:                                #transform the document set to matric
     Num_line=Num_line+1
     document_vector=f_document_vector(line,word_vector)
     document.append(document_vector)
 print (len(document))
 U,S,V=f_svd_calculate(document)
 print (sum(S))
 N_count,document_matric_S=f_process_matric_S(S,0.9)
 document_matric_U=f_process_matric_U(U,N_count)
 document_matric_V=f_process_matric_V(V,N_count)
 print (len(document_matric_U[1]))
 print (len(document_matric_V))
 new_document_matric=f_combine_U_S_V(document_matric_U,document_matric_S,document_matric_V)
 print (sorted(new_document_matric[1],reverse=True))
 new_document=f_matric_to_document(new_document_matric,word_vector)
 f_save_file(trace_save,new_document)
 print ("the new document has been saved in %s"%trace_save)

第一篇文档对应的向量的结果如下图（未列完，已排序）：

[1.0557039715196566, 1.0302828340480468, 1.0177955652284856, 1.0059864028992798, 0.99050787479103541, 0.93109816291875147, 0.70360233131357808, 0.22614603502510683, 0.10577134907675778, 0.098346889985350489, 0.091221506093784849, 0.085227549911874326, 0.052355994530275715, 0.049805639460153352, 0.046430974364203001, 0.046430974364203001, 0.045655634442695908, 0.043471974743277547, 0.041953839699628029, 0.041483792741663243, 0.039635143169293147, 0.03681955156197822, 0.034893319065413916, 0.0331697465114036, 0.029874818442883051, 0.029874818442883051, 0.028506042937487715, 0.028506042937487715, 0.027724455461901349, 0.026160357130229708, 0.023821284531034687, 0.023821284531034687, 0.017212073571417009, 0.016793815602261938, 0.016793815602261938, 0.016726955476865021, 0.015012207148054771, 0.013657280765244915。。。。。

基于这样一种结果，要对分解后的矩阵进行分析，如上图，值越大，表明该位置的词对该文档贡献越大，而值越小则该词无意义，因而，下一步就是设定阈值，取每一篇文档的特征词，至于阈值的设定，有很多种方法，可以对所有值进行排序，取拐点。如图（不是上面的结果做出来的图）：

                             

显然，只有拐点以后的值对文档的贡献较高，而拐点以后的值变为0，这样，一个文档--词矩阵就通过SVD分解而降低了维度。

这个过程中，有两个认为设定的参数，一个是奇异值的选择，如上图（右）：奇异值下降较快，而其中前N个奇异值已经能够代替整个矩阵大部分的的信息。在我的程序中，通过设定需要保留的信息比率（保留90%或者95%或者其他等等）来控制奇异值个数。

另一个需要设定的就是在对上图（左），对于重新构造的矩阵，要用来代替原来的文档矩阵，需要对词进行选择，上面已经说过的，取拐点值是一种。

词--文档矩阵的SVD分解基本上就是这些内容。欢迎纠错和吐槽。