usaco 17.Jan 铜组T3
上午在打usaco月赛的铜组题,T1T2是用来秒杀的,然而T3卡了一上午,下面给出题面:
题意大概就是输入一个N*N的矩阵,矩阵中元素只有0与1两种状态,每次操作以左上角的点为矩阵中某一矩阵的左上方顶点,将该矩阵中所有元素状态改变(即0变为1,1变为0),求将矩阵中元素全部变为0的最小次数。
第一次看到样例的时候以为就是一道的DFS或BFS的搜索题,然后果断写了DFS,很正常就WA了。然而其实这道题需要用到贪心。。。
题目中提到,一个矩阵被改变两次之后还是原先的状态,那既然这样,如果将右下角的点留到最后处理的话,有很大可能会重复某次操作,所以每次操作的右下角顶点应该是从右下角开始搜索的,既然这样,每次操作的矩阵应该怎样选取呢?
因为最后要把所有的元素都变为0,那么最优解其实就是保证每次操作的右下角顶点都为1,并且保证该矩阵中所含1的个数最多。
那么这样的话策略就已经有了。关键代码如下:
//预先读入数据并求前缀和
for (;;)
{
bool flag=false;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
if (a[i][j]=='1'){flag=true; break;}
if (flag) break;
}
if (!flag) break;//判断矩阵是否全部为0
ans++;
int maxx=0,x=0,y=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (sum[i][j]>maxx&&a[i][j]=='1')//查找右下点状态为1且包含状态为1的元素的个数最多的矩阵的右下点
{
maxx=sum[i][j];
x=i; y=j;
}
for (int i=1;i<=x;i++)
{
for (int j=1;j<=y;j++)
{
if (a[i][j]=='1') a[i][j]='0';
else a[i][j]='1';//将所选取矩阵中所有元素的状态改变
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]-'0';//数据改变后再求矩阵前缀和
}
//输出答案
时间复杂度为O(n^4),数据范围为1到10,所以不会超时
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