usaco 17.Jan 铜组T3

　　上午在打usaco月赛的铜组题，T1T2是用来秒杀的，然而T3卡了一上午，下面给出题面：

　　题意大概就是输入一个N*N的矩阵，矩阵中元素只有0与1两种状态，每次操作以左上角的点为矩阵中某一矩阵的左上方顶点，将该矩阵中所有元素状态改变（即0变为1,1变为0），求将矩阵中元素全部变为0的最小次数。

　　第一次看到样例的时候以为就是一道的DFS或BFS的搜索题，然后果断写了DFS，很正常就WA了。然而其实这道题需要用到贪心。。。

　　题目中提到，一个矩阵被改变两次之后还是原先的状态，那既然这样，如果将右下角的点留到最后处理的话，有很大可能会重复某次操作，所以每次操作的右下角顶点应该是从右下角开始搜索的，既然这样，每次操作的矩阵应该怎样选取呢？

　　因为最后要把所有的元素都变为0，那么最优解其实就是保证每次操作的右下角顶点都为1，并且保证该矩阵中所含1的个数最多。

　　那么这样的话策略就已经有了。关键代码如下：

　　//预先读入数据并求前缀和

　　for (;;)
　　{
　　　　bool flag=false;
　　　　for (int i=1;i<=n;i++)
　　　　{
　　　　　　for (int j=1;j<=n;j++)
　　　　　　　　if (a[i][j]=='1'){flag=true; break;}
　　　　　　if (flag) break;
　　　　}
　　　　if (!flag) break;//判断矩阵是否全部为0
　　　　ans++;
　　　　int maxx=0,x=0,y=0;
　　　　for (int i=1;i<=n;i++)
　　　　　　for (int j=1;j<=n;j++)
　　　　　　　　if (sum[i][j]>maxx&&a[i][j]=='1')//查找右下点状态为1且包含状态为1的元素的个数最多的矩阵的右下点
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　maxx=sum[i][j];
　　　　　　　　　　x=i; y=j;
　　　　　　　　}
　　　　for (int i=1;i<=x;i++)
　　　　{
　　　　　　for (int j=1;j<=y;j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　if (a[i][j]=='1') a[i][j]='0';
　　　　　　　　else a[i][j]='1';//将所选取矩阵中所有元素的状态改变
　　　　　　}
　　　　}
　　　　for (int i=1;i<=n;i++)
　　　　　　for (int j=1;j<=n;j++)
　　　　　　　　sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]-'0';//数据改变后再求矩阵前缀和
　　　}

　　//输出答案

　　时间复杂度为O(n^4)，数据范围为1到10，所以不会超时