线段树（单点更新and成段更新）

线段树需要的空间。

区间为1-->n

假设是一棵完全二叉树，且树高为i。

完全二叉树性质：第i层最多有2^(i-1)个结点。

那么 2^(i-1) = n;     i = log2(n)  + 1;

共有   2^i - 1 个结点， 即     2^(log2(n) + 1) - 1个结点

即2 * 2^log2(n)  - 1 =   2 * n - 1

但这是建立树是完全二叉树的情况下。

但是如图所示，树可能不是完全二叉树，最下面一层的结点个数>n,   我们以2n来来计算，那么就需要4*n-1的空间。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

单点更新

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 const int N = ;
 int a[N*],ans;
 void swap(int &a, int &b)
 {
     int t = a;
     a = b;
     b = t;
 }
 void build(int rt, int l, int r)
 {
     if(l==r)
     {
         scanf("%d",&a[rt]);
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     build(rt<<,l,mid);
     build(rt<<|,mid+,r);
     a[rt] = a[rt<<] + a[rt<<|];
 }

 void query(int rt, int L, int R, int l, int r)
 {
     if(L==l && R==r)
     {
         ans += a[rt];
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if(R<=mid)
         query(rt<<,L,R,l,mid);
     else if(L>mid)
         query(rt<<|,L,R,mid+,r);
     else
     {
         query(rt<<,L,mid,l,mid);
         query(rt<<|,mid+,R,mid+,r);
     }
 }
 void update(int rt, int val, int pos, int l, int r)
 {
     if(l == r)
     {
         a[rt] += val;
         return ;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if(pos <= mid)
         update(rt<<,val,pos,l,mid);
     else
         update(rt<<|,val,pos,mid+,r);
     a[rt] = a[rt<<] + a[rt<<|];
 }
 int main()
 {
     int t,n,i,j,tCase;
     char str[];
     scanf("%d",&t);
     for(tCase=; tCase<=t; ++tCase)
     {
         memset(a,,sizeof(a));
         scanf("%d",&n);
         build(,,n);
         printf("Case %d:\n",tCase);
         while(true)
         {
             scanf("%s",str);
             if(str[]=='E')
                 break;
             scanf("%d%d",&i,&j);
             if(str[]=='Q')
             {
                 ans = ;
                 if(i > j)
                     swap(i,j);
                 query(,i,j,,n);
                 printf("%d\n",ans);
             }
             else if(str[]=='A')
             {
                 update(,j,i,,n);
             }
             else
                 update(,-j,i,,n);
         }
     }
     return ;
 }

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698

成段更新， 要用到懒惰标记，每次更改区间时，不会更新到叶子结点，而是标记，等有需要了才去更新

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 const int N =  + ;
 struct node
 {
     int sum;
     int tag;
 }a[N*];
 void pushUp(int rt)
 {
     a[rt].sum = a[rt<<].sum + a[rt<<|].sum;
 }
 void pushDown(int rt, int m)
 {
     if(a[rt].tag != )
     {
         a[rt<<].tag = a[rt<<|].tag = a[rt].tag;
         a[rt<<].sum = (m-(m>>)) * a[rt].tag;
         a[rt<<|].sum = (m>>) * a[rt].tag;
         a[rt].tag = ;
     }
 }
 void build(int rt, int l, int r)
 {
     a[rt].tag = ;
     if(l==r)
     {
         a[rt].sum = ;
         return ;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     build(rt<<,l,mid);
     build(rt<<|,mid+,r);
     pushUp(rt);
 }
 void update(int rt, int L, int R, int val, int l, int r)
 {
     if(L<=l && r<=R)
     {
         a[rt].sum = (r-l+)*val;
         a[rt].tag = val;
         return;
     }
     pushDown(rt,r-l+);
     int mid = (l + r) >> ;
     if(L<=mid) update(rt<<,L,R,val,l,mid);
     if(R>mid) update(rt<<|,L,R,val,mid+,r);
     pushUp(rt);
 }

 int main()
 {
     int t,tCase,n,i,x,y,z,q;
     scanf("%d",&t);
     for(tCase=; tCase<=t; ++tCase)
     {
         scanf("%d",&n);
         build(,,n);
         scanf("%d",&q);
         for(i=; i<q; ++i)
         {
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
             update(,x,y,z,,n);
         }
         printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",tCase,a[].sum);
     }
     return ;
 }