素数个数的位数

Time Limit 1000ms

Memory Limit 65536K

description

小明是一个聪明的孩子,对数论有着非常浓烈的兴趣。他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个非常难的问题,该问题的难以决定于n 值的大小。如今的问题是,告诉你n的值,让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共同拥有多少位?
							

input


输入数据有若干组,每组数据包括1个整数n(1 < n < 1000000000),若遇到EOF则处理结束。

output


相应每组数据,将小于10<sup>n</sup> 的素数的个数值的位数在一行内输出,格式见样本输出。同组数据的输出,其每一个尾数之间空一格,行末没有空格。

sample_input


3
7

sample_output


3
6

hint


素数定理

题目非常明了,考查素数定理:设p(n)是从1到n之间素数的个数,则随着n的增大,p(n)/(n/ln(n))=1。

要求一个数x的位数,用公式:lg(x)+1;  在本题中 [ lg( n/ ln(n) ) ] +1 即为所求。

而在本题其中的'n'是指10的n次方,即10^n,这个不要弄错了。

lg(x):以10为底,x的对数;

ln(x):为e为底,x的对数。

以下来推算一下:

位数为:lg( (10^n) / ln ( 10^n ) )+1

= lg(10^n) - lg( ln( 10^n) ) +1

= n - lg( n*ln(10) ) +1

= n- lg(n) - lg( ln(10) ) +1

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int main()
{
double n;
double m;
int s;
while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
{
m=(n-log10(n)-log10(log(10))); //这里相应上面的红色部分:n- lg(n) - lg( ln(10) ) +1。注意:+1在以下
s=(int)m+1;
printf("%d\n",s);
}
return 0;
}

nefu117 素数个数的位数,素数定理的更多相关文章

  1. 【NEFU 117 素数个数的位数】(素数定理)

    Description 小明是一个聪明的孩子,对数论有着很浓烈的兴趣. 他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题,该问题的难以决定于n 值的大小. 现在的问题是,告诉你n的值,让你帮 ...

  2. NEFU 117 - 素数个数的位数 - [简单数学题]

    题目链接:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=117 Time Limit:1000ms Memory Limi ...

  3. NEFU 117-素数个数的位数(素数定理)

    题目地址:NEFU 117 题意:给你一个整数N(N<1e9).假设小于10^N的整数中素数的个数为π(N).求π(N)的位数是多少. 思路:题目的数据量非常大,直接求肯定TLE,所以考虑素数定 ...

  4. 素数个数的位数<Math>

    小明是一个聪明的孩子,对数论有着很浓烈的兴趣.他发现求1到正整数10^n (10的n次方)之间有多少个素数是一个很难的问题,该问题的难点在于决定于10^n 值的大小. 告诉你n的值,并且用ans表示小 ...

  5. NEFU_117素数个数的位数

    题目传送门:点击打开链接 Problem : 117 Time Limit : 1000ms Memory Limit : 65536K description 小明是一个聪明的孩子,对数论有着很浓烈 ...

  6. LeetCode Count Primes 求素数个数(埃拉托色尼筛选法)

    题意:给一个数n,返回小于n的素数个数. 思路:设数字 k =from 2 to sqrt(n),那么对于每个k,从k2开始,在[2,n)范围内只要是k的倍数的都删掉(也就是说[k,k2)是不用理的, ...

  7. SPOJ CNTPRIME 13015 Counting Primes (水题,区间更新,求区间的素数个数)

    题目连接:http://www.spoj.com/problems/CNTPRIME/ #include <iostream> #include <stdio.h> #incl ...

  8. POJ 3978 Primes(求范围素数个数)

    POJ 3978 Primes(求范围素数个数) id=3978">http://poj.org/problem? id=3978 题意: 给你一个区间范围A和B,要你求出[A,B]内 ...

  9. 2017计算机学科夏令营上机考试-A判决素数个数

    A:判决素数个数 总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 输入两个整数X和Y,输出两者之间的素数个数(包括X和Y). 输入 两个整数X和Y(1 <= X,Y <= ...

随机推荐

  1. HDU 4982 Goffi and Squary Partition(推理)

    HDU 4982 Goffi and Squary Partition 思路:直接从全然平方数往下找,然后推断是否能构造出该全然平方数,假设能够就是yes,假设都不行就是no.注意构造时候的推断,因为 ...

  2. MultiROM for the XIAOMI MI2S/2C/2! (Kexec HardBoot Enabled with Kexec HardBoot Patch!)

    Introduction This is a port of Tassadar's MultiROM, a multi-boot mod for XIAOMI MI2/2S/2C. The main ...

  3. 阅读UML类图和时序图

    这里不会将UML的各种元素都提到.我仅仅想讲讲类图中各个类之间的关系. 能看懂类图中各个类之间的线条.箭头代表什么意思后,也就足够应对 日常的工作和交流: 同一时候,我们应该能将类图所表达的含义和终于 ...

  4. Ubuntu 设备 spark

    周围环境: Unbunt 12.04 Hadoop 2.2.x Sprak 0.9 Scala scala-2.9.0.final.tgz 一步 1. 下载 scala 2. 解压scala,然后改动 ...

  5. 表白程序源代码,android

    弄了一个表白程序,还是不错的,内容能够自己设置.并附上源代码:http://download.csdn.net/detail/a358763471/7803571 看下效果图吧.是动画的哦...

  6. Scripting Java #3:Groovy与invokedynamic

    只需看看今天Groovy语言实现机制.在此之前,是第一个推倒静态类型与动态类型语言在实现上面的一些差异. 静态类型 vs. 动态类型 看以下这个简单的栗子. def addtwo(a, b) { re ...

  7. java实现大数相加问题

    闲来没事.写了个acm中常常遇到的大数加减问题的java 解决代码,我想说.用java的BigInteger 非常easy. 大爱java!! 比如: 实现多组输入的大数加减问题: import ja ...

  8. 【Linux探索之旅】第一部分第五课:Unity桌面,人生若只如初见

    内容简介 1.第一部分第五课:Unity桌面,人生若只如初见 2.第一部分第六课预告:Linux如何安装在虚拟机中 Unity桌面,人生若只如初见 不容易啊,经过了前几课的学习,我们认识了Linux是 ...

  9. 怎样用C#代码管理SharePoint解决方式

    怎样用C#代码管理SharePoint解决方式         本文我们将了解怎样用代码管理SharePoint解决方式.我们使用server端对象模型抽取解决方式.         SharePoi ...

  10. 存储数据键和项目对的类(Dictionary对象)

    存储数据键和项目对的类(Dictionary对象) <% Class Dictionary Public Copyright, Developer, Name, Version, Web Pri ...