HDU 4863 Centroid of a Tree

树的重心，树形$dp$，背包。

树的重心有两个充分必要条件：

$1$.某树有两个重心$a$，$b$ $<=>$ $a$与$b$相邻，断开$a$与$b$之间的边之后，两个联通分量内的点的个数相同。

$2$.某树有一个重心$a$ $<=>$ 以$a$为根的树，去掉a之后，剩下的联通分量，除去节点个数最多的联通分量后，剩余的联通分量节点个数之和大于等于最大的联通分量的节点个数。

因此，可以先计算出初始树的重心，分两种情况讨论。

如果有两个重心$a$，$b$，那么，我们需要计算出断开$a$,$b$之间的边，以$a$为根的树以及以$b$为根的树中包含$x$个节点的树有几种，然后枚举$x$两边相乘求和就是答案了。

如果只有一个重心$a$，这种情况比两个重心的复杂一点，需要计算以$a$为根的树有多少种满足充要条件$2$，先要计算出以$a$的儿子为根的树中包含$x$个节点的树有几种，然后再用背包去算一下反面的情况，总的方案减去反面的就是答案。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0);
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = ;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x *  + c - '';
        c = getchar();
    }
}

int T,n;
int mod=;
int dp[][];
int c[],mx[],k[],f[];
vector<int>tmp[],t[],zx;

void init()
{
    memset(dp,,sizeof dp);
    memset(c,,sizeof c);
    memset(mx,,sizeof mx);
    memset(f,,sizeof f);
    for(int i=;i<=n;i++) tmp[i].clear();
    for(int i=;i<=n;i++) t[i].clear();
    zx.clear();
}

void D(int x)
{
    f[x]=;
    for(int i=;i<tmp[x].size();i++)
    {
        if(f[tmp[x][i]]) continue;
        t[x].push_back(tmp[x][i]);
        D(tmp[x][i]);
    }
}

void F(int x)
{
    for(int i=;i<t[x].size();i++)
    {
        F(t[x][i]);
        mx[x]=max(mx[x],c[t[x][i]]);
        c[x]=c[x]+c[t[x][i]];
    }
    c[x]++;
}

void G(int x)
{
    f[x]=;
    for(int i=;i<tmp[x].size();i++)
    {
        if(f[tmp[x][i]]) continue;
        if(zx.size()==&&tmp[x][i]==zx[]) continue;
        t[x].push_back(tmp[x][i]);
        G(tmp[x][i]);
    }
}

void DP(int x)
{
    dp[x][]=; int h[],g[];
    memset(h,,sizeof h); memset(g,,sizeof g);
    g[]=;
    for(int i=;i<t[x].size();i++)
    {
        DP(t[x][i]);
        for(int j=;j<=c[x]+c[t[x][i]];j++) h[j]=;
        for(int p1=c[x];p1>=;p1--)
            for(int p2=c[t[x][i]];p2>=;p2--)
                h[p1+p2]=(h[p1+p2]+g[p1]*dp[t[x][i]][p2]%mod)%mod;
        for(int j=;j<=c[x]+c[t[x][i]];j++) g[j]=h[j];

        c[x]=c[x]+c[t[x][i]];
    }
    c[x]++;
    for(int i=;i<=;i++) dp[x][i]=g[i-];
}

int main()
{
    scanf("%d",&T); int cas=;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=;i<=n-;i++)
        {
            int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
            tmp[x].push_back(y);
            tmp[y].push_back(x);
        }
        D(); F();

        for(int i=;i<=n;i++) k[i]=max(mx[i],n-c[i]);
        int mn=; for(int i=;i<=n;i++) mn=min(mn,k[i]);
        for(int i=;i<=n;i++) if(k[i]==mn) zx.push_back(i);

        for(int i=;i<=n;i++) t[i].clear();
        memset(f,,sizeof f);
        G(zx[]); if(zx.size()==) G(zx[]);

        memset(c,,sizeof c);
        DP(zx[]); if(zx.size()==) DP(zx[]);

        printf("Case %d: ",cas++);

        int ans=;
        if(zx.size()==)
        {
            int h[],g[]; int fm=;
            for(int i=;i<t[zx[]].size();i++)
            {
                memset(h,,sizeof h); memset(g,,sizeof g); g[]=;
                int a=;
                for(int j=;j<t[zx[]].size();j++)
                {
                    if(i==j) continue;
                    for(int w=;w<=a+c[t[zx[]][j]];w++) h[w]=;
                    for(int p1=a;p1>=;p1--)
                        for(int p2=c[t[zx[]][j]];p2>=;p2--)
                            h[p1+p2]=(h[p1+p2]+g[p1]*dp[t[zx[]][j]][p2]%mod)%mod;
                    a=a+c[t[zx[]][j]];
                    for(int j=;j<=;j++) g[j]=h[j];
                }

                for(int j=;j<=c[t[zx[]][i]];j++)
                    for(int w=;w<j;w++)
                        fm=(fm+dp[t[zx[]][i]][j]*g[w]%mod)%mod;
            }
            for(int i=;i<=n;i++) ans=(ans+dp[zx[]][i])%mod;
            printf("%d\n",(ans-fm+mod)%mod);

        }
        else
        {
            for(int i=;i<=;i++)
                ans=(ans+dp[zx[]][i]*dp[zx[]][i]%mod)%mod;
                printf("%d\n",ans);
        }

    }
    return ;
}