BZOJ1011 莫比乌斯反演(基础题

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101

【题目大意】

求[1,n][1,m]内gcd=k的情况

【题解】

考虑求[1,n][1,m]里gcd=k

等价于[1,n/k][1,m/k]里gcd=1

考虑求[1,n][1,m]里gcd=1

结果为sum(mu[d]*(n/d)*(m/d))

预处理O(n^1.5)

由于n/d只有sqrt(n)种取值，所以可以预处理出miu[]的前缀和 询问时分段求和

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define  ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + ;
int t;
//线性筛法求莫比乌斯函数
bool vis[N + ];
int pri[N + ];
int mu[N + ];
int sum[N];

void mus() {
    memset(vis, , sizeof(vis));
    mu[] = ;
    int tot = ;
    for (int i = ; i < N; i++) {
        if (!vis[i]) {
            pri[tot++] = i;
            mu[i] = -;
        }
        for (int j = ; j < tot && i * pri[j] < N; j++) {
            vis[i * pri[j]] = ;
            if (i % pri[j] == ) {
                mu[i * pri[j]] = ;
                break;
            }
            else  mu[i * pri[j]] = -mu[i];
        }
    }
    sum[]=;
    for(int i=;i<N;i++) sum[i]=sum[i-]+mu[i];
}
int n,m,k;
ll cal(int x,int y){
    int ma=min(x,y);
    ll ans=;
    for(int i=,j;i<=ma;i=j+){
        j=min(x/(x/i),y/(y/i));
        if(j>=ma) j=ma;
        ans+=(sum[j]-sum[i-])*(x/i)*(y/i);//此区间内x/i与y/i均为定值
    }
    return ans;
}
int main() {
    mus();
    scanf("%d",&t);
    for(int i=;i<t;i++){
        cin>>n>>m>>k;
        cout<<cal(n/k,m/k)<<endl;
    }
    return ;
}