YBT 2.4 AC自动机

其实这个专题NOIP几乎不考

AC自动机，就是能让题自动AC的东西，是不是十分神奇

对的，就是这么神奇

AC自动机是解决多模式串与文本串匹配的问题

是KMP+Trie树的结合，也是一个毒瘤算法

Keywords Search

link

此题是AC自动机的板子，刚才说过AC自动机是解决匹配问题的，这道题便如此

板子题，记录结尾即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read()

{

    int f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

int t,n;

int bo[],tot,ch[][];

char str[];

void insert(char *str)

{

    int u=;

    int len=strlen(str);

    for(int i=;i<len;i++)

    {

        int c=str[i]-'a';

        if(ch[u][c]==) ch[u][c]=++tot;

        u=ch[u][c];

    }

    bo[u]++;

    return;

}

int nex[],que[];

void bfs()

{

    que[]=,nex[]=;

    int head=,tail=;

    while(head<=tail)

    {

        int t=que[head]; head++;

        for(int i=;i<=;i++)

        {

            if(ch[t][i]==) ch[t][i]=ch[nex[t]][i];

            else{

                que[++tail]=ch[t][i];

                int v=nex[t];

                nex[ch[t][i]]=ch[v][i];

            }

        }

    }

}

int ans;

void find(char *str)

{

    int u=,k;

    int len=strlen(str);

    for(int i=;i<len;i++)

    {

        int c=str[i]-'a';

        k=ch[u][c],u=ch[u][c];

        while(k>)

        {

            ans+=bo[k];

            bo[k]=;

            k=nex[k];

        }

    }

    return;

}

int main()

{

    t=read();

    while(t--)

    {

        ans=;

        tot=;

        memset(ch,,sizeof(ch));

        memset(bo,,sizeof(bo));

        for(int i=;i<=;i++) ch[][i]=;

        n=read();

        for(int i=;i<=n;i++)

        {

            scanf("%s",str);

            insert(str);

        }

        bfs();

        scanf("%s",str);

        find(str);

        cout<<ans<<endl;

    }

}

玄武密码

link

此题求模式串在文本串前缀最大匹配长度

所以让文本串在AC自动机上走一遍，用flag记录经过的点

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read()

{

    int f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

int n,m,le[];

char cx(char u)

{

    if(u=='E') return '';

    if(u=='S') return '';

    if(u=='W') return '';

    if(u=='N') return '';

}

int fa[],ch[][],tot;

bool flag[];

char str[];

int nex[];

int que[];

char s[];

int son[];

void insert(char *str,int an)

{

    int u=;

    int len=strlen(str);

    le[an]=len;

    for(int i=;i<len;i++)

    {

        int c=str[i]-'';

        if(ch[u][c]==) ch[u][c]=++tot,fa[tot]=u;

        u=ch[u][c];

    }

    son[an]=u;

    return;

}

void bfs()

{

    nex[]=,que[]=;

    int head=,tail=;

    while(head<=tail)

    {

        int x=que[head];head++;

        for(int i=;i<;i++)

        {

            if(ch[x][i]==) ch[x][i]=ch[nex[x]][i];

            else{

                que[++tail]=ch[x][i];

                nex[ch[x][i]]=ch[nex[x]][i];

            }

        }

    }

    return;

}

int ls;

void find(char *s)

{

    int u=,k;

    for(int i=;i<ls;i++)

    {

        int c=s[i]-'';

        k=ch[u][c];

        while(k>)

        {

            if(flag[k]) break;

            flag[k]=;

            k=nex[k];

        }

        u=ch[u][c];

    }

    return;

}

int work(int an)

{

    int u=son[an];

    for(int i=le[an];i>=;i--)

    {

        if(flag[u]) return i;

        u=fa[u];

    }

    return ;

}

int main()

{

    memset(ch,,sizeof(ch));

    tot=;

    n=read(),m=read();

    scanf("%s",s);

    for(int i=;i<;i++) ch[][i]=;

    ls=strlen(s);

    for(int i=;i<ls;i++) s[i]=cx(s[i]);

    for(int i=;i<;i++) ch[][i]=;

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        scanf("%s",str);

        int l=strlen(str);

        for(int j=;j<l;j++) str[j]=cx(str[j]);

        insert(str,i);

    }

    bfs();

    find(s);

    for(int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",work(i));//cout<<work(i)<<endl;

}

Censoring

link

也是让文本串在AC自动机上跑，然后记录一下位置

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<stack>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

inline int read()

{

    int f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

char str[];

int n;

int ch[][],tot;

char s[];

int que[],nex[];

int bo[];

void insert(char *s)

{

    int len=strlen(s);

    int u=;

    for(int i=;i<len;i++)

    {

        int c=s[i]-'a';

        if(ch[u][c]==) ch[u][c]=++tot;

        u=ch[u][c];

    }

    bo[u]=len;

    return;

}

void bfs()

{

    int head=,tail=;

    que[]=,nex[]=;

    while(head<=tail)

    {

        int x=que[head];head++;

        for(int i=;i<;i++)

        {

            if(ch[x][i]==) ch[x][i]=ch[nex[x]][i];

            else{

                que[++tail]=ch[x][i];

                nex[ch[x][i]]=ch[nex[x]][i];

            }

        }

    }

    return;

}

int stk1[],stk2[];

void find(char *str)

{

    int u=;

    int tot=;

    int len=strlen(str);

    for(int i=;i<len;i++)

    {

        int c=str[i]-'a';

        u=ch[u][c];

        stk1[++tot]=u;

        stk2[tot]=i;

        while(bo[u])

        {

            tot-=bo[u];

            u= stk1[tot];

        }

    }

    for(int i=;i<=tot;i++) cout<<str[stk2[i]];

    cout<<endl;

}

int main()

{

    tot=;

    for(int i=;i<;i++) ch[][i]=;

    scanf("%s",str);

    n=;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        scanf("%s",s);

        insert(s);

    }

    bfs();

    find(str);

}

单词(待补此坑)

最短母串(待补此坑)

病毒

link

此题是不让文本串在AC自动机上跑到每个模式串的末尾

所以想这个问题，如果说你有无穷长度的文本串

在AC自动机上跑着，但是不让他经过末尾

所以说这个图是有环的，AC自动机不是因为节省时间直接相连nex吧，所以好像这个叫做fail图

所以看一下在AC自动机中不经过每个字符串尾端是否有环即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

using namespace std;

inline int read()

{

    int f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

char s[];

int tot,st[];

int ch[][];

int n;

int quee[],nex[];

void insert(char *s)

{

    int len=strlen(s),u=;

    for(int i=;i<len;i++)

    {

        int c=s[i]-'';

        if(!ch[u][c]) ch[u][c]=++tot;

        u=ch[u][c];

    }

    st[u]=;

    return;

}

void bfs()

{

    int head=,tail=;

    quee[]=,nex[]=;

    while(head<=tail)

    {

        int x=quee[head];head++;

        for(int i=;i<=;i++)

        {

            if(ch[x][i]==) ch[x][i]=ch[nex[x]][i];

            else{

                quee[++tail]=ch[x][i];

                nex[ch[x][i]]=ch[nex[x]][i];

                if(st[nex[ch[x][i]]]) st[ch[x][i]]++;

            }

        }

    }

    return;

}

int vis1[],vis2[];

bool flag;

void dfs(int f)

{

    if(flag) return;

    vis2[f]=;

    for(int i=;i<=;i++)

    {

        int s=ch[f][i];

        if(flag) return;

        if(st[s]) continue;

        if(vis2[s])

        {

            flag=;

            cout<<"TAK";

            return;

        }

        if(flag) return;

        if(vis1[s]) continue;

        vis1[s]=;

        dfs(s);

    }

    vis2[f]=;

}

int main()

{

    tot=;

    n=read();

    for(int i=;i<=;i++) ch[][i]=;

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s);

    bfs();

    flag=false;

    dfs();

    if(flag==) cout<<"NIE";

    return ;

}

/*

2

1

0

*/

文本生成器

link

第一次在AC自动机上跑dp

想一个问题，如果这个有m长度的文本串符合条件的话，他至少是一个模式的母串吧

你怎么去统计呢，有可能是一个，两个，三个，四个~~~

在数学上有一种想法是退而求进，所以可以把这道题转换成有多少个无法模式串匹配的情况

这时候求的就是0了，然后去拿总可能-这种可能便是答案

为什么说这一道题是dp呢，因为满足dp的思想了

dp[i]为长度为i有多少个

但是无法往前推

所以再加一维，加什么呢

很容易想到是访问在哪个节点吧

所以dp模型就已经定下来了

dp[i][j]表示现在长度为i，节点是j共有多少个串

AC自动机有什么用呢，其实就是建图有用

将字符串转换成一张图

不让他走末尾节点

所以现在就有一个要注意的坑点了

***当你找到一点x，若此点的nex是一个字符串的结尾，所以这个x其实就是一个病毒了

其实就是每人对nex理解了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define mod 10007

using namespace std;

inline long long read()

{

    long long f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

long long n,m,tot,u,ch[][],bo[];

char s[];

void insert(char *s)

{

    long long len=strlen(s),u=;

    for(long long i=;i<len;i++)

    {

        long long c=s[i]-'A';

        if(!ch[u][c]) ch[u][c]=++tot;

        u=ch[u][c];

    }bo[u]=;

    return;

}

long long que[],nex[];

void bfs()

{

    long long head=,tail=;

    que[]=,nex[]=;

    while(head<=tail)

    {

        long long xx=que[head];head++;

         for(long long i=;i<;i++)

        {

            if(ch[xx][i]==) ch[xx][i]=ch[nex[xx]][i];

            else{

                que[++tail]=ch[xx][i];

                nex[ch[xx][i]]=ch[nex[xx]][i];

                bo[ch[xx][i]]|=bo[ch[nex[xx]][i]];

            }

        }

    }

    return;

}

long long dp[][];

int main()

{

    for(long long i=;i<;i++) ch[][i]=;

    tot=;

    n=read(),m=read();

    for(long long i=;i<=n;i++)

    {

        scanf("%s",s);

        insert(s);

    }

    bfs();

    dp[][]=;

    for(long long i=;i<=m;i++)

        for(long long j=;j<=tot;j++)

            for(long long z=;z<;z++)

                if(!bo[ch[j][z]]) dp[i][ch[j][z]]+=dp[i-][j],dp[i][ch[j][z]]%=mod;

    long long ans=;

    for(long long i=;i<=tot;i++) ans+=dp[m][i],ans%=mod;

    long long sum=;

    for(long long i=;i<=m;i++) sum*=,sum%=mod;

    cout<<(sum-ans+mod)%mod;

}

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